Um campo de velocidade de um fluido é descrito por
.
- © Verifique se o campo é irrotacional.
Passo 1
Então, temos um campo de velocidade de um fluido dado por
. Nosso objetivo aqui é verificar se esse campo é irrotacional. Para isso, vamos usar o conceito de rotacional (ou curl) de um campo vetorial, que nos ajuda a determinar se o campo possui ou não torção em algum ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa um campo ser irrotacional. Um campo vetorial
é irrotacional se o seu rotacional
for igual a zero em todos os pontos. Ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o rotacional do campo
. O rotacional de
é dado pela seguinte fórmula:
Passo 4
Vamos calcular cada uma das componentes do rotacional:
-
Primeira componente:Então, a primeira componente é
. -
Segunda componente:Então, a segunda componente é
. -
Terceira componente:Então, a terceira componente é
.
Passo 5
Juntando tudo, temos:
Resposta
Como o rotacional
não é igual a zero, o campo de velocidade fornecido não é irrotacional.