Um campo de velocidade de um fluido é descrito por
.
- (a) Calcule a divergência do campo de velocidade
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a divergência de um campo de velocidade de um fluido dado por
. Para isso, vamos precisar entender o que é divergência em campos vetoriais e como aplicar a fórmula correspondente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a divergência. A divergência de um campo vetorial
mede como o campo se “espalha” ou “converge” em cada ponto do espaço. Matematicamente, a divergência é dada por:
Isso significa que vamos derivar cada componente de
em relação à sua respectiva variável e somar os resultados.
Passo 3
Vamos identificar as componentes do campo
:
Agora, calculamos cada derivada parcial:
Somando essas derivadas:
Resposta
A divergência do campo de velocidade
é igual a zero, ou seja,
.