Um campo de velocidade de um fluido é descrito por
.
- (b) Determine o rotacional
do campo de velocidade.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um campo de velocidade de um fluido dado por
e precisamos encontrar o rotacional desse campo, que é representado por
. Para isso, vamos usar a fórmula do rotacional, que envolve derivadas parciais das componentes do campo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o rotacional de um campo vetorial
. A fórmula é:
Isso significa que vamos calcular as derivadas parciais das componentes de
em relação às variáveis correspondentes e depois subtrair conforme indicado.
Passo 3
Vamos identificar as componentes do nosso campo:
Agora, vamos calcular cada uma das derivadas necessárias:
Passo 4
Agora, vamos substituir essas derivadas na fórmula do rotacional:
Resposta
O rotacional do campo de velocidade é: