Um campo de velocidade de um fluido é descrito por v(x, y, z)=(y^2 z, x z^2, x y).
  • (b) Determine o rotacional nabla times v do campo de velocidade.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um campo de velocidade de um fluido dado por e precisamos encontrar o rotacional desse campo, que é representado por . Para isso, vamos usar a fórmula do rotacional, que envolve derivadas parciais das componentes do campo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o rotacional de um campo vetorial nabla times v = ( partial vzpartial y - partial vypartial z, , partial vxpartial z - partial vzpartial x, , partial vypartial x - partial vxpartial y ) . A fórmula é:
Isso significa que vamos calcular as derivadas parciais das componentes de em relação às variáveis correspondentes e depois subtrair conforme indicado.

Passo 3

Vamos identificar as componentes do nosso campo:
vx = y^2 z, vy = x z^2, vz = x y
Agora, vamos calcular cada uma das derivadas necessárias:

Passo 4

Agora, vamos substituir essas derivadas na fórmula do rotacional:
nabla times v = ( x - 2x z, , y^2 - y, , z^2 - 2y z )

Resposta

O rotacional do campo de velocidade é:
nabla times v = ( x(1 - 2z), , y^2 - y, , z^2 - 2y z )

Exercícios relacionados