Uma onda senoidal é descrita pela função
, onde
, e
.
- © Encontre a derivada parcial de
em relação à posição
.
Passo 1
Aqui temos uma onda senoidal descrita pela função
. Vamos trabalhar com cálculo de derivadas parciais para encontrar a derivada de
em relação à posição
. Para isso, precisamos saber como derivar funções trigonométricas em relação a uma variável.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a derivada da função seno é o cosseno. Isso significa que se temos
, então a derivada de
em relação a
é
. Além disso, precisamos aplicar a regra da cadeia, já que o argumento da função seno é
.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia na função
:
Passo 4
Derivando o argumento
em relação a
:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão da derivada parcial:
Passo 6
Agora, substituímos os valores fornecidos:
e
:
Resposta
A derivada parcial de
em relação a
é
.