Uma onda senoidal é descrita pela função y(x, t)=A sin (k x-omega t), onde A= 0.1 m, k=2 m^-1, e omega=4 s^-1.
  • © Encontre a derivada parcial de y em relação à posição x.

Passo 1

Aqui temos uma onda senoidal descrita pela função . Vamos trabalhar com cálculo de derivadas parciais para encontrar a derivada de em relação à posição . Para isso, precisamos saber como derivar funções trigonométricas em relação a uma variável.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a derivada da função seno é o cosseno. Isso significa que se temos , então a derivada de em relação a é . Além disso, precisamos aplicar a regra da cadeia, já que o argumento da função seno é .

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia na função partial ypartial x = A cos(kx - omega t) cdot partialpartial x(kx - omega t) :

Passo 4

Derivando o argumento partialpartial x(kx - omega t) = k em relação a :

Passo 5

Substituindo de volta na expressão da derivada parcial:
partial ypartial x = A cos(kx - omega t) cdot k = A k cos(kx - omega t)

Passo 6

Agora, substituímos os valores fornecidos: partial ypartial x = 0.1 times 2 cos(2x - 4t) = 0.2 cos(2x - 4t) , m^-1 e :

Resposta

A derivada parcial de em relação a é .

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