Dada a seguinte expressão ( \boldsymbol{x} e \boldsymbol{y} são vetores):
\nabla(\boldsymbol{y} \cdot \boldsymbol{x})
Usando notação indicial, responda: Se \boldsymbol{x} é o vetor posição, o que precisa acontecer com o vetor \boldsymbol{y} para que a expressão tenha como resultado apenas ele mesmo?
usando notação indicial, e então achar a condição sobre o campo vetorial \boldsymbol{y}(\boldsymbol{x}) para que o resultado seja apenas \boldsymbol{y} novamente. Vamos usar o fato de que em indicial notation \boldsymbol{y}\cdot\boldsymbol{x}=y_i\,x_i e que \nabla tem componentes \partial_k=\frac{\partial}{\partial x_k}.
Passo 2
Escrevemos o produto escalar em indicial e aplicamos a derivada: