Para o campo de velocidade V=(t) i+(1) j, encontre a equação da trajetória de uma partícula que passa pelo ponto (1,2) em t=0 s.

Passo 1

O enunciado dá o campo de velocidade de uma partícula no plano
vec V(t) = (t),hatimath + (1),hatjmath
com condição inicial em t=0:
x(0)=1, y(0)=2
O conteúdo é cinemática escalar: basta integrar
dfracdxdt e dfracdydt para obter as coordenadas da trajetória.

Passo 2

Escrevendo a componente x:
dxdt = t
Integramos de 0 a t e aplicamos x(0)=1:
x(t) = integral0^t s,ds + 1 = t^22 + 1

Passo 3

Para a componente y:
dydt = 1
Integramos de 0 a t e aplicamos y(0)=2:
y(t) = integral0^t 1,ds + 2 = t + 2

Passo 4

Assim, a forma paramétrica da trajetória é
x(t) = 1 + t^22, y(t) = 2 + t

Passo 5

Para obter a equação cartesiana, isolamos t em y(t):
y - 2 = t
Substituindo em x(t):
x = 1 + (y-2)^22

Resposta

Forma paramétrica:
x(t) = 1 + t^22, y(t) = 2 + t
Forma cartesiana:
x = 1 + (y-2)^22

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