Para o campo de velocidade
, encontre a equação da trajetória de uma partícula que passa pelo ponto
em
.
Passo 1
O enunciado dá o campo de velocidade de uma partícula no plano
com condição inicial em
:
O conteúdo é cinemática escalar: basta integrar
e
para obter as coordenadas da trajetória.
Passo 2
Escrevendo a componente
:
Integramos de
a
e aplicamos
:
Passo 3
Para a componente
:
Integramos de
a
e aplicamos
:
Passo 4
Assim, a forma paramétrica da trajetória é
Passo 5
Para obter a equação cartesiana, isolamos
em
:
Substituindo em
:
Resposta
Forma paramétrica:
Forma cartesiana: