Dado o campo de velocidade V=(2 x) i+(3 y) j, classifique o escoamento como uni, bi ou tridimensional e justifique.

Passo 1

O enunciado fornece o campo de velocidade
V(x,y,z) = (2x),imath + (3y),jmath
e pede para classificarmos o escoamento como uni, bi ou tridimensional. Esse tipo de classificação se baseia em quantas direções distintas apresentam velocidade não nula e em quantas coordenadas o campo depende.

Passo 2

Para um escoamento unidimensional existe apenas uma componente de velocidade não nula (por exemplo, só Vxneq0) e o campo depende de no máximo uma coordenada.
Para um escoamento bidimensional há duas componentes de velocidade não nulas (por exemplo, Vx e Vy) e o campo depende de, no máximo, duas coordenadas.
Para um escoamento tridimensional existem três componentes não nulas ( Vx, Vy e Vz) e dependência de todas as três coordenadas.

Passo 3

No nosso caso temos
Vx = 2x, Vy = 3y, Vz = 0,
ou seja, duas componentes não nulas ( Vx e Vy) e nenhuma dependência em z (pois Vz=0 e Vx,Vy não envolvem z).

Passo 4

Como o escoamento possui exatamente duas componentes de velocidade atuando em planos xy e não varia com z, trata-se de um escoamento bidimensional.

Resposta

O escoamento é bidimensional (2D), pois há duas componentes de velocidade não nulas e nenhuma dependência na direção z.

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