Um escoamento é descrito por V=(x^2+y^2) i+(2 z) k. Determine se o escoamento é bidimensional ou tridimensional.

Passo 1

O enunciado nos dá o campo de velocidade
V = (x^2+y^2),i + (2z),k
e pede para determinar se o escoamento é bidimensional ou tridimensional. Este é um problema de caracterização de escoamentos em mecânica dos fluidos, e para resolver vamos extrair as componentes de velocidade e verificar em quantas direções elas existem e das quais coordenadas dependem.

Passo 2

Extraindo as componentes do campo vetorial, temos
u(x,y,z) = x^2+y^2, v(x,y,z) = 0, w(x,y,z) = 2z

Passo 3

Uma definição padrão é:
– Escoamento bidimensional: existem apenas duas componentes de velocidade não nulas (por exemplo u e v) que dependem apenas de duas coordenadas (geralmente x,y), e a componente na terceira direção é nula (ou não há variação na terceira coordenada).
– Escoamento tridimensional: há pelo menos três componentes de velocidade não nulas ou dependência de todas as três coordenadas.

Passo 4

No nosso caso notamos que a componente w é w(x,y,z)=2zneq0 e depende da coordenada z. Logo, o escoamento apresenta variação e transporte de fluido na direção z, além de usar x e y na componente u.

Resposta

O escoamento é tridimensional.

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