Q4

Campo de velocidade: \vec{V}=(2+0.5 x-0.3 y) \hat{i}+(1+0.2 x+0.4 y) \hat{j}(\mathrm{~m} / \mathrm{s}). Calcule a_{x} e a_{y} em (1 \mathrm{~m}, 2 \mathrm{~m}).
a_{x}=\square \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2}, \quad a_{y}=\square \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2}

Passo 1

O enunciado fornece o campo de velocidade bidimensional
\vec{V}(x,y) = \bigl(u(x,y),\,v(x,y)\bigr) = \bigl(2 + 0,5x - 0,3y,\;1 + 0,2x + 0,4y\bigr)
e pede a aceleração em (x,y)=(1,2). Como o campo não depende de t, usaremos apenas a parte convectiva da aceleração, ou seja
a_x = u\,\frac{\partial u}{\partial x} + v\,\frac{\partial u}{\partial y}, \quad a_y = u\,\frac{\partial v}{\partial x} + v\,\frac{\partial v}{\partial y}.

Passo 2

Calculamos as derivadas parciais de u e v:
\frac{\partial u}{\partial x} = 0,5, \quad \frac{\partial u}{\partial y} = -0,3,
\frac{\partial v}{\partial x} = 0,2, \quad \frac{\partial v}{\partial y} = 0,4.

Passo 3

Avaliamos as componentes da velocidade em (1,2):
u(1,2) = 2 + 0,5\cdot1 - 0,3\cdot2 = 2 + 0,5 - 0,6 = 1,9,
v(1,2) = 1 + 0,2\cdot1 + 0,4\cdot2 = 1 + 0,2 + 0,8 = 2,0.

Passo 4

Substituímos em a_x e a_y:
a_x = 1,9\cdot0,5 + 2,0\cdot(-0,3) = 0,95 - 0,60 = 0,35,
a_y = 1,9\cdot0,2 + 2,0\cdot0,4 = 0,38 + 0,80 = 1,18.

Resposta

a_x = 0,35,m/s^2 a_y = 1,18,m/s^2

Exercícios relacionados