Um termopar é usado como elemento sensor em uma unidade de controle de temperatura. A unidade é ajustada para ter ação corretiva se a temperatura do fluido for maior ou igual a
. A temperatura normal de operação é de
. Se a temperatura do fluido se alterar instantaneamente para
, qual o tempo necessário para que o termopar “perceba” que a unidade de controle precisa agir corretivamente se o coeficiente convectivo é
e
? O diâmetro do termopar é
.
Passo 1
O enunciado descreve um salto instantâneo da temperatura do fluido de
para
. O termopar tem diâmetro
e reage como um corpo de calor de pequena inércia térmica. Queremos o tempo para que o sensor alcance
, ponto em que a unidade de controle age. O conteúdo é o modelo de capacitância concentrada (lumped capacitance) em regime transiente de condução com convecção externa.
Passo 2
Verificamos se vale o modelo lumped calculando o número de Biot:\r
com
Então
Como
, o sensor pode ser tratado pelo modelo lumped.
Passo 3
O tempo característico do sensor é
Substituindo os valores:
Passo 4
No modelo lumped, a temperatura do sensor em função do tempo é
onde
e
. Para
:
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