( 1,0 ) O campo de velocidades da água em uma regiāo de um rio é modelado pelo campo vetorial
. Determine o divergente e o rotacional de
.
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial de velocidade da água
e pede o divergente e o rotacional. O conteúdo necessário é o cálculo vetorial: lembramos que
Passo 2
Vamos primeiro calcular as derivadas parciais de cada componente:
Passo 3
Agora montamos o divergente:
Passo 4
Para o rotacional, aplicamos a definição componente a componente.
Passo 5
Componente em
:
Passo 6
Componente em
:
Passo 7
Componente em
: