Determine as equaçōes do plano tangente e da reta normal ao gráfico da função
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede o plano tangente e a reta normal ao gráfico de
no ponto
. Para isso, vamos calcular primeiro
, depois as derivadas parciais
e
em
, usar a fórmula do plano tangente
e, em seguida, obter o vetor normal ao plano para escrever a reta normal.
Passo 2
Calcular
Passo 3
Encontrar
. Aplicando produto e regra da cadeia,
Em
:
Passo 4
Encontrar
.
Em
:
Passo 5
Montar a equação do plano tangente em
:
ou seja,
Passo 6
A reta normal passa por
e tem direção dada pelo vetor normal ao plano
Logo, em forma paramétrica,
Resposta
Plano tangente:
Reta normal: