Seja
uma função diferenciável definida implicitamente pela equação
. Determine as derivadas parciais
.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma função
diferenciável definida implicitamente pela equação
O conteúdo é diferenciação implícita para obter
e
. Vamos usar a fórmula geral
onde
representa a equação implícita.
Passo 2
Definimos
Para aplicar a diferenciação implícita, precisamos calcular as derivadas parciais
,
e
.
Passo 3
Calculando
(derivando em relação a
, tratando
como constantes):
Isso dá
Passo 4
Calculando
(derivando em relação a
, tratando
como constantes):
Isso dá
Passo 5
Calculando
(derivando em relação a
, tratando
como constantes):
Isso dá
Passo 6
Aplicando as fórmulas de diferenciação implícita:
Passo 7
Podemos ainda fatorar
em
e
em
, se quisermos uma forma levemente mais compacta, mas já está completo.