O campo de velocidades da água em uma região de um río é modelado pelo campo vetorial
. Determine o divergente e o rotacional de
.
Passo 1
O enunciado apresenta o campo vetorial
e pede o divergente e o rotacional
. Vamos usar as definições
e pede o divergente
Passo 2
Para o divergente, identifiquemos
Então
Calculando cada derivada:
– .
– .
– .
Logo
–
–
–
Logo
Passo 3
Para o rotacional, montamos o determinante
Calculamos componente a componente:
– Em
:
– Em
:
– Em
:
Portanto