Seja
uma função diferenciável definida implicitamente pela equação
. Determine as derivadas parciais
.
Passo 1
O enunciado diz que
é definida implicitamente pela equação
O que precisamos é encontrar
e
. Como a função está dada por uma relação implícita, vamos usar diferenciação implícita e a fórmula
onde definimos
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
em relação a
,
e
.
Para tratamos
e
como constantes:
Para
Isso dá
Passo 3
Para
tratamos
e
como constantes:
Isso leva a
Passo 4
Para
tratamos
e
como constantes:
Daí
Passo 5
Aplicamos as fórmulas da diferenciação implícita: