O campo de velocidades de um fluido é dado por
e a superfície
é a esfera
. Ache o fluxo de
através de S. (Considere o comprimento em centímetros e o tempo em horas).
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o fluxo do campo de velocidades
através da esfera
. O conteúdo é fluxo de campo vetorial e a ideia é usar o Teorema da Divergência. Vamos precisar calcular a divergência de
e o volume da esfera.
Passo 2
Para aplicar o Teorema da Divergência, primeiro calculamos a divergência de
. Como
, temos
.
Passo 3
O Teorema da Divergência diz que o fluxo de
pela superfície fechada
é igual a
, onde
é o volume interno de
.
Passo 4
O volume de uma esfera de raio 4 é dado por
Passo 5
Por fim, multiplicamos a divergência constante pelo volume para obter o fluxo:
.