Seja f um campo escalar e F um campo vetorial. Diga se cada expressão tem significado. Em caso negativo, explique por quê. Em caso afirmativo, diga se é um campo vetorial ou escalar.
grad(div f)

Passo 1

O enunciado trabalha com operadores diferenciais de campos escalares e vetoriais: o operador nabla (gradiente) e a divergência. Sabemos que
  1. Para um campo escalar f, gradf=nabla f é um campo vetorial.
  2. Para um campo vetorial G, divG=nablacdotG é um campo escalar.

Passo 2

Na expressão grad(divf) o operador interno é divf. Mas a divergência nablacdot(cdot) só está definida para campos vetoriais, e f é um campo escalar. Portanto divf não faz sentido, e consequentemente não podemos aplicar o gradiente em seguida.

Resposta

A expressão não tem significado, pois div exige um campo vetorial de entrada e f é escalar.

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