Seja
um campo escalar e
um campo vetorial. Diga se cada expressão tem significado. Em caso negativo, explique por quê. Em caso afirmativo, diga se é um campo vetorial ou escalar.
Passo 1
O enunciado trabalha com operadores diferenciais de campos escalares e vetoriais: o operador
(gradiente) e a divergência. Sabemos que
- Para um campo escalar
, é um campo vetorial. - Para um campo vetorial
, é um campo escalar.
Passo 2
Na expressão
o operador interno é
. Mas a divergência
só está definida para campos vetoriais, e
é um campo escalar. Portanto
não faz sentido, e consequentemente não podemos aplicar o gradiente em seguida.
Resposta
A expressão não tem significado, pois
exige um campo vetorial de entrada e
é escalar.