Se
é solução do sistema linear homogêneo
e
z neq 0 , quanto vale
x+yz ?
Passo 1
Então, a gente tem um sistema de equações lineares homogêneo com três variáveis: [x),
e
. O sistema é o seguinte:
Além disso, sabemos que .
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar as equações para facilitar. A primeira equação já está bem simples:
Podemos dividir todos os termos por 5 para simplificar:
Agora, sabemos que
z pode ser expresso em função de
y .
Passo 3
Vamos substituir
z = -2y na segunda equação do sistema:
Substituindo
z :
Podemos dividir toda a equação por 4:
Agora, temos
x em função de
y .
Passo 4
Vamos agora substituir
x = -5y e
z = -2y na terceira equação do sistema:
Substituindo:
Isso confirma que nossas expressões para
x e
z em termos de
y estão corretas.
Passo 5
Agora, queremos encontrar
x + yz . Substituindo
x = -5y e
z = -2y :