O campo de velocidades de um fluido é dado por F(x, y, z)=3 k e a superfície S é a esfera x^2+y^2+z^2=4. Ache o fluxo de F através de S verificando do teorema da divergência de Gauss. (Considere o comprimento em centímetros e o tempo em horas).

Passo 1

O enunciado dá o campo de velocidades
F(x,y,z)=3,k
e a superfície S é a esfera
x^2+y^2+z^2=4
Queremos calcular o fluxo de F através de S usando o Teorema da Divergência de Gauss.

Passo 2

Calculamos a divergência de F. Como F=(0,0,3),
nablacdotF =partialpartial x0 +partialpartial y0 +partialpartial z3 =0

Passo 3

Pelo Teorema da Divergência de Gauss,
Phi =integral duplaSFcdot dS =integral triplaV(nablacdotF),dV =integral triplaV0,dV =0

Resposta

O fluxo de F através de S é Phi=0.

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