Um campo vetorial
é chamado de irrotacional se
. Por sua vez,
é dito incompressível se
.
(a) Mostre que qualquer campo vetorial da forma
com
diferenciáveis, é irrotacional.
(a) Mostre que qualquer campo vetorial da forma
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o campo vetorial
é irrotacional, ou seja, que
.
Conteúdo necessário: definição do rotacional em coordenadas cartesianas e cálculo de derivadas parciais.
Conteúdo necessário: definição do rotacional em coordenadas cartesianas e cálculo de derivadas parciais.
Passo 2
Pela definição em coordenadas cartesianas,
onde
,
e
. Como
,
cada componente do rotacional é zero:
cada componente do rotacional é zero: