Campos de dispersão irão induzir tensões, com frequência do rotor, em uma bobina de captação montada ao longo do eixo de um motor de indução. A medição da frequência dessas tensões induzidas pode ser usada para determinar a velocidade do rotor.
Qual é a velocidade do rotor (rpm) de um motor de indução de seis polos e 50 Hz se a frequência da tensão induzida é de 0,89 \mathrm{~Hz} ?

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a velocidade do rotor (em rpm) de um motor de indução, dado:
- número de polos: \;P=6
  • frequência da rede (frequência do estator): \;f_s=50\\ \text{Hz}
- frequência da tensão induzida (frequência do rotor): \;f_r=0{,}89\\ \text{Hz}
A tarefa é usar esses dados para encontrar a velocidade do rotor em rpm.

Passo 2

Vamos primeiro achar a velocidade síncrona, que é a velocidade que o campo magnético do estator “gira”. A fórmula para velocidade síncrona em rpm é
n_s=\frac{120\,f_s}{P}
Expliquei a fórmula: f_s é a frequência em hertz (ciclos por segundo); multiplicando por 60 obtemos ciclos por minuto; como cada par de polos ( P/2) transforma um ciclo elétrico em uma revolução mecânica, dividimos por P/2, o que resulta no fator \tfrac{120}{P}. Agora calculamos numericamente:
n_s=\frac{120\cdot 50}{6}=\frac{6000}{6}=1000\\ \text{rpm}.

Passo 3

Agora precisamos relacionar a frequência induzida no rotor com o escorregamento (slip). O escorregamento s é definido como a fração da diferença entre a velocidade síncrona e a velocidade do rotor:
s=\frac{n_s-n_r}{n_s}.
Existe também a relação direta entre a frequência induzida no rotor f_r e o escorregamento:
f_r = s\,f_s.
Explicação/intuição curta: se o rotor girasse exatamente à velocidade síncrona ( s=0), não haveria tensão induzida ( f_r=0). Quanto maior a diferença de velocidade, maior a frequência vista pelo rotor — proporcional ao escorregamento.

Passo 4

Usamos a relação f_r = s\,f_s para calcular o escorregamento s:
s=\frac{f_r}{f_s}=\frac{0{,}89}{50}.
Calculando:
s=0{,}0178\quad(\text{sem unidade}) .
Em porcentagem, isso é 1{,}78\% de escorregamento.

Passo 5

Usamos n_r=n_s(1-s) para obter a velocidade do rotor. Substituindo os valores:
n_r=1000\cdot(1-0{,}0178)=1000\cdot 0{,}9822=982{,}2\\ \text{rpm}.
Mostrei cada passo aritmético para você poder repetir sem calculadora: 1-0{,}0178=0{,}9822 e multiplicar por 1000 desloca a vírgula três casas.

Passo 6

Interpretação final rápida e motivadora: o rotor está girando muito perto da velocidade síncrona (apenas 1{,}78\% abaixo), o que é típico de motores de indução carregados moderadamente. Você pode anotar o procedimento padrão para questões desse tipo: achar n_s, calcular s=f_r/f_s, e então n_r=n_s(1-s). Vai dar certo na prova!

Resposta

982{,}2\\ \text{rpm}

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