Sabendo-se que a potência que cruza o entreferro de um motor de indução de quatro polos é 25 kW e a potência eletromagnética é de
, determine:
a) O escorregamento
b) O conjugado induzido
c) O conjugado mecânico, assumindo que as perdas mecânicas são iguais a 300 W .
a) O escorregamento
b) O conjugado induzido
c) O conjugado mecânico, assumindo que as perdas mecânicas são iguais a 300 W .
Passo 1
O enunciado dá estas informações e pede o que segue:
- Potência que cruza o entreferro (potência ao entreferro):
. - Potência eletromagnética (potência convertida do entreferro para forma mecânica, após perdas no rotor):
. - Motor de quatro polos.
- Perdas mecânicas (atrito, ventilação etc.):
.
Perguntas:
a) Determinar o escorregamento .
b) Determinar o conjugado induzido (torque eletromagnético produzido) .
c) Determinar o conjugado mecânico na árvore (torque útil) , assumindo as perdas mecânicas dadas.
a) Determinar o escorregamento
b) Determinar o conjugado induzido (torque eletromagnético produzido)
c) Determinar o conjugado mecânico na árvore (torque útil)
Observação importante (assunção necessária): o enunciado não informou a frequência da rede. Para obter velocidades (rpm / rad/s) uso a suposição usual em muitos exercícios teóricos: frequência
, o que dá velocidade síncrona para 4 polos igual a
. Vou explicitar sempre de onde veio cada número.
Passo 2
Calcular o escorregamento
.
Conceito e fórmula: a potência que cruza o entreferro
se distribui em duas parcelas: perdas elétricas no rotor (perdas de cobre do rotor) iguais a
e potência convertida em forma mecânica (potência eletromagnética) igual a
. Assim
Isolando
,
Substituindo os valores (lembre que
e
):
Convertendo em porcentagem:
Também é útil calcular explicitamente as perdas no rotor (chegam por diferença):
Passo 3
Determinar o conjugado induzido
.
Conceito e fórmulas úteis:
- Velocidade síncrona (em rpm) para motor com
polos e frequência é
- Converter rpm para velocidade angular (rad/s):
. - Relação entre potência ao entreferro e torque: a potência que cruza o entreferro pode ser escrita como torque vezes velocidade síncrona:
onde
é a velocidade angular síncrona. (Explicação: é uma forma conveniente e usual de relacionar potência que atravessa o campo girante ao torque produzido; outra forma equivalente é usar
com
velocidade do rotor — ambas conduzem ao mesmo valor de torque.)
Calculemos
e
com a suposição
e
:
Convertemos para rad/s:
Agora usamos
. Em unidades consistentes:
Valor numérico (aproximando
):
Observação (verificação didática): se usássemos a fórmula alternativa
com
, obteríamos o mesmo valor numérico. Para checar rapidamente:
,
, então
, igual ao anterior.
Passo 4
Determinar o conjugado mecânico
na árvore considerando as perdas mecânicas.
Conceito: o torque mecânico útil na árvore é obtido a partir da potência útil de saída (potência eletromagnética menos perdas mecânicas) dividida pela velocidade angular do rotor:
Calculando
:
Já temos
(do Passo 3). Assim
Valor numérico:
(Interpretação: o torque na árvore é um pouco menor que o torque eletromagnético porque parte da potência convertida é consumida pelas perdas mecânicas, reduzindo o torque útil.)
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)