Para o motor selecionado na questão anterior, responda:
a) Qual é o valor da velocidade nominal do motor escolhido, da potência mecânica e da corrente com rotor bloqueado?
b) O que você pode concluir sobre as variações do rendimento e do fator de potência do motor em função da variação da potência nominal?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
a) O valor da velocidade nominal do motor escolhido, da potência mecânica e da corrente com rotor bloqueado.
b) Conclusões sobre como o rendimento e o fator de potência do motor variam quando muda a potência nominal.
Informações relevantes que deveriam estar no enunciado (mas que não foram fornecidas aqui porque o exercício se refere a “motor selecionado na questão anterior”):
  • Dados de placa ou parâmetros do motor: tensão de linha V, frequência f, número de polos p ou velocidade síncrona/nôminal já dada, potência nominal P_{nom} (se é potência mecânica de saída), corrente nominal I_n, fator de potência nominal \cos\varphi_n, rendimento nominal \eta_n.
  • Parâmetros do circuito equivalente por fase (se quisermos calcular corrente de rotor bloqueado com precisão): R_1, X_1, R_2', X_2' (valores em ohms por fase) e a conexão (estrela/triângulo).
    Observação: como não foram fornecidos esses dados (referência ao “motor selecionado na questão anterior”), não é possível calcular numericamente os itens pedidos no item (a). Nos passos seguintes eu ensino, passo a passo, como calcular cada um desses itens quando você tiver os dados — assim você consegue aplicar direto na prova.

Passo 2

Como achar a velocidade nominal do motor (passo a passo didático):
  • Primeiro conceito: velocidade síncrona \;N_s\; (em rpm) é a velocidade do campo girante e depende da frequência e do número de polos. A fórmula é:
N_s = \frac{120\,f}{p}
onde \;f\; é a frequência em hertz e \;p\; é o número de pólos do motor. Expliquei: o fator 120 vem de 60 segundos por minuto multiplicado por 2 (porque pares de polos).
  • A velocidade real do rotor em regime nominal (velocidade de rotação N_n) é menor que \;N_s\; por causa do deslizamento \;s_n\;. A relação é:
N_n = N_s(1 - s_n)
onde \;s_n\; é o deslizamento nominal (adimensional, por exemplo s_n=0{,}03 para 3\%).
  • Como obter \;s_n\;? Normalmente o nome da placa já informa a velocidade nominal em rpm (então você obtém N_n diretamente) ou informa o percentual de deslizamento; se não, use o valor típico: para motores assíncronos comuns s_n costuma ficar entre 0{,}01 e 0{,}06 (1% a 6%) dependendo do projeto.
Exemplo rápido (apenas para entender o método): se f=60\\ \text{Hz} e p=4, então
N_s=\frac{120\cdot 60}{4}=1800\\ \text{rpm}.
Se o deslizamento nominal for s_n=0{,}03, então
N_n=1800\cdot(1-0{,}03)=1746\\ \text{rpm}.

Passo 3

Como achar a potência mecânica nominal do motor:
  • Definição/observação importante: a potência nominal escrita na placa pode ser a potência mecânica de saída ( P_{out}) — frequentemente indicada em kW ou cv — ou pode ser uma potência elétrica; é preciso checar a placa. Se a placa informar P_{nom} em kW (ou hp/cv), essa é a potência mecânica de saída nominal:
P_{mec}=P_{nom}.
  • Se você só tiver dados elétricos (tensão, corrente, \cos\varphi e rendimento), calcule a potência elétrica de entrada e então a potência mecânica:
P_{in} = \sqrt{3}\,V\,I\,\cos\varphi
onde V é a tensão de linha, I a corrente de linha e \cos\varphi o fator de potência (tudo em unidades consistentes: volts, amperes). Depois:
P_{mec} = P_{in}\,\eta
onde \eta é o rendimento (adimensional).
  • Se o rendimento não estiver dado, você pode estimar usando a decomposição de perdas:
P_{loss} = P_{core} + P_{fric\_vent} + P_{stray} + P_{cu}
e
\eta = \frac{P_{mec}}{P_{mec} + P_{loss}}.
Explanação didática: P_{cu} são perdas por efeito Joule nos enrolamentos (proporcionais a I^2), P_{fric\_vent} e P_{core} são perdas praticamente independentes da carga (ou fraca dependência). É por isso que o rendimento melhora à medida que a potência de saída aumenta (a “parte fixa” das perdas fica menor em relação ao que o motor entrega).

Passo 4

Como calcular a corrente com rotor bloqueado (inrush / corrente de partida):
  • Modelo básico (por fase): usando o circuito equivalente à esquerda do transformador de rotor refletido, a corrente de rotor bloqueado por fase é aproximadamente:
I_{lr,phase} = \frac{V_{phase}}{\sqrt{(R_1 + R_2')^2 + (X_1 + X_2')^2}}
onde:
  • V_{phase} é a tensão por fase (se a conexão for estrela, V_{phase} = V_{line}/\sqrt{3}); se for delta, a relação muda e você deve usar V_{phase}=V_{line} para as fases do circuito equivalente.
  • R_1, X_1 são resistência e reatância do estator por fase.
  • R_2', X_2' são resistência e reatância do rotor referidas ao estator, por fase.
  • No bloqueio do rotor o deslizamento é s=1, por isso não há termo R_2'/s diferente — fica simplesmente R_2'.
  • Se você só tem a impedância percentual Z_\% ou a corrente nominal I_n e a corrente de partida em pu, pode usar:
I_{lr} \approx \frac{I_n}{Z_{pu}}
ou, mais prático em provas quando der o dado, muitos fabricantes informam a razão de partida (por exemplo, partida é 6 vezes a corrente nominal). Ou seja, é comum ver:
I_{lr}\approx k_{inrush}\cdot I_n,
com k_{inrush} típico entre 4 e 8 para motores de baixa tensão sem circuito limitador.
  • Observação prática: o cálculo exato exige os parâmetros do equivalente; se o enunciado der somente corrente nominal e impedância percentual ( Z_\%), use a relação direta com Z_\%. Se der curvas, leia da curva de partida.

Passo 5

Pequeno resumo do procedimento que você deve aplicar na prova, em ordem:
  1. Verifique a placa: anote V, f, p ou N_n, P_{nom}, I_n, \cos\varphi, \eta.
  2. Para velocidade nominal: se N_n estiver na placa, use-o; caso contrário calcule N_s pela fórmula e aplique N_n=N_s(1-s_n).
  3. Para potência mecânica: se P_{nom} for fornecida, é essa; senão calcule P_{in}=\sqrt{3}VI\cos\varphi e depois P_{mec}=P_{in}\eta.
  4. Para corrente com rotor bloqueado: veja se o enunciado dá parâmetros do circuito equivalente ou Z_\% ou um fator de inrush; aplique uma das fórmulas do passo anterior.
    Se qualquer dado estiver faltando, declare que não é possível obter um valor numérico preciso.

Passo 6

Resposta detalhada à parte (b): como variam o rendimento e o fator de potência com a variação da potência nominal (explicação e conclusão prática):
  • Rendimento ( \eta):
    • Modelo qualitativo: as perdas do motor têm componentes que são praticamente fixas (perdas no ferro P_{core}, perdas mecânicas P_{fric\_vent}) e componentes que aumentam com a corrente (perdas ôhmicas P_{cu}\propto I^2). Escrevendo:
    \eta = \frac{P_{out}}{P_{out} + P_{core} + P_{fric\_vent} + k I^2 R + P_{stray}}.
    • Conclusão prática: para potências nominais maiores (motores maiores, mesma tecnologia), as perdas fixas representam uma fração menor da potência entregue, logo motores maiores tendem a ter maior rendimento. Em função da carga (potência entregue pelo motor), o rendimento aumenta com a potência até perto da potência nominal e depois tende a cair se houver sobrecarga.
    • Em resumo: aumentando a potência nominal (comparando motores geometricamente semelhantes), o rendimento típico aumenta; aumentando a carga sobre um mesmo motor o rendimento cresce até próximo do ponto nominal.
  • Fator de potência ( \cos\varphi):
    • Conceito: \cos\varphi = \dfrac{P_{ativa}}{\sqrt{3} V I}. O componente reativo vem sobretudo do corrente de magnetização (que não produz potência útil). Para baixas cargas a corrente de magnetização é significativa em relação à corrente total, então o \cos\varphi é baixo. À medida que a potência ativa aumenta (maior P_{ativa}), a componente ativa da corrente cresce e o \cos\varphi melhora.
    • Conclusão prática: motores maiores (maior potência nominal) tendem a ter melhor fator de potência nominal do que motores muito pequenos da mesma família. Para um mesmo motor, o fator de potência melhora com o aumento da carga até próximo do nominal.
  • Observação conjunta e típica: ao comparar motores com potências nominais diferentes (mesma tensão e tecnologia), espere que motores de maior potência apresentem melhores \eta e \cos\varphi na condição nominal. Na prova, se pedirem sinais qualitativos, diga: “rendimento e fator de potência melhoram com o aumento da potência nominal (e com o aumento da carga até perto do ponto nominal)”.

Passo 7

Dicas rápidas que você pode aplicar na prova sem muita conta:
  • Se o enunciado der diretamente N_n, P_{nom} e I_n: use-os; não complique.
  • Se só der V, f, p e um s_n aproximado, calcule N_n como mostrei.
  • Se só der I_n e Z_\% ou um múltiplo de inrush, calcule I_{lr} por proporção.
  • Se faltarem dados essenciais, declare isso claramente na solução e apresente as fórmulas que usaria (mostrei acima) — em provas isso costuma valer crédito parcial.

Resposta

(a) Não é possível determinar numericamente a velocidade nominal, a potência mecânica e a corrente com rotor bloqueado porque o enunciado não forneceu os dados do motor (tensão V, frequência f, número de polos p ou velocidade nominal, potência nominal P_{nom}, corrente nominal I_n, parâmetros do circuito equivalente ou percentuais de impedância).
(b) Em termos gerais: o rendimento ( \eta) e o fator de potência ( \cos\varphi) tendem a melhorar quando a potência nominal do motor aumenta (motores maiores e cargas maiores aproximam-se de melhores \eta e \cos\varphi); para um mesmo motor, ambos melhoram com o aumento da carga até perto da potência nominal, porque as perdas fixas ficam menos significativas e a componente ativa da corrente cresce em relação à reativa.

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