Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
(1)
(1)
Passo 1
O enunciado nos dá o campo de velocidade
onde usamos coordenadas cartesianas
e
O objetivo é calcular a dilatação (divergência)
e a vorticidade (rotação)
. Vamos aplicar as fórmulas padrão em cartesianas.
Passo 2
Primeiro note que
Também usaremos
Passo 3
Cálculo da divergência:
Como
é tratado como constante em
,
Logo
Passo 4
Cálculo da vorticidade:
Como
, simplifica-se para
Agora
e
Portanto
Resposta
Dilatação (divergência):
Vorticidade (rotação):