Nos problemas 1-22, resolva, por separação de variåveis, as equações diferenciais dadas.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede a solução geral
. Observando que o termo em
aparece somado a um coeficiente que depende de
, vemos que não é uma equação separável, mas sim uma equação linear na forma padrão
Vamos usar o método do fator integrante para resolver.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação na forma padrão, dividindo ambos os lados por
:
Dessa forma identificamos
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Como
temos
e, portanto,
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão pelo fator integrante
:
ou seja
Aqui usamos a propriedade de que
.
Passo 5
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 6
Por fim, isolamos
dividindo por
:
onde
é a constante de integração.