Nos problemas 1-22, resolva, por separação de variåveis, as equações diferenciais dadas.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
Esse é um caso de equação linear de primeira ordem na variável
. Vamos usar o método do fator integrante para resolvê-la.
Passo 2
Escrevemos a equação na forma padrão
onde
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos a equação original por
:
O lado esquerdo é a derivada do produto
, pois
No lado direito,
Passo 5
Agora integramos ambos os lados:
Passo 6
Isolando
, obtemos a solução geral
Resposta
A solução geral da equação é
onde
é a constante de integração.