Uma dívida de 12000 será saldada 4 meses antes de seu vencimento Que desconto racional será obtido, se a taxa de juros contratada for de áá27 %$ a.a.?

Passo 1

O enunciado diz que temos uma dívida de $12000 que será quitada 4 meses antes do vencimento, com taxa de juros contratada de 27% ao ano. O que precisamos usar é o conceito de desconto racional (ou desconto por dentro), que se baseia no valor presente da dívida nos exatos 4 meses de antecipação.

Passo 2

O desconto racional D é a diferença entre o valor nominal N e o valor presente PV. O valor presente, considerando juros simples proporcional ao tempo de antecipação, é dado por
PV = N1 + i , t,
onde i é a taxa anual e t é o tempo em anos (aqui t = tfrac412).

Passo 3

Substituindo N = 12000, i = 0,27 e t = tfrac412 = tfrac13, temos primeiro o produto i,t:
i,t = 0,27 times 13 = 0,09
Logo,
PV = 120001 + 0,09 = 120001,09 approx 11009,17

Passo 4

O desconto racional é
D = N - PV = 12000 - 11009,17 approx 990,83

Resposta

O desconto racional obtido é de aproximadamente $990,83.

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