Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
a. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
(As quantidades a e b são constantes.)
a. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
(As quantidades a e b são constantes.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá um campo de velocidade:
. Temos que:
a) Descobrir se o escoamento é unidimensional (uni), bidimensional (bi) ou tridimensional (tridimensional).
b) Ver se o escoamento é em regime permanente (não muda com o tempo) ou transiente (muda com o tempo).
Para resolver, precisamos entender como as componentes da velocidade dependem das coordenadas espaciais e do tempo.
a) Descobrir se o escoamento é unidimensional (uni), bidimensional (bi) ou tridimensional (tridimensional).
b) Ver se o escoamento é em regime permanente (não muda com o tempo) ou transiente (muda com o tempo).
Para resolver, precisamos entender como as componentes da velocidade dependem das coordenadas espaciais e do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte (a). Um escoamento é:
- Unidimensional se a velocidade varia apenas em uma direção espacial.
- Bidimensional se a velocidade varia em duas direções espaciais.
- Tridimensional se a velocidade varia nas três direções espaciais.
No nosso caso, a velocidade
tem duas componentes:
na direção
(x) e
na direção
(y). Vemos que a velocidade depende de
e
, mas não de
.
Passo 3
Como a velocidade depende de duas coordenadas espaciais (
e
) e não de
, o escoamento é bidimensional. Isso porque há variação na velocidade em duas direções diferentes.
Passo 4
Agora, vamos para a parte (b). Para determinar se o escoamento é permanente ou transiente, precisamos ver se a velocidade muda com o tempo.
A equação dada é
. Não há nenhuma variável de tempo (
) nessa expressão. Isso significa que a velocidade não depende do tempo, ou seja, ela não muda conforme o tempo passa.
Passo 5
Como a velocidade não varia com o tempo, o escoamento é em regime permanente. Isso quer dizer que as características do escoamento permanecem constantes ao longo do tempo.
Resposta
a. O escoamento é bidimensional, porque a velocidade varia nas direções x e y.
b. O escoamento é em regime permanente, já que a velocidade não muda com o tempo.
b. O escoamento é em regime permanente, já que a velocidade não muda com o tempo.