Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
a. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
(As quantidades a e b são constantes.)
V=a x i-b y j

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá um campo de velocidade: V = a x i - b y j. Temos que:
a) Descobrir se o escoamento é unidimensional (uni), bidimensional (bi) ou tridimensional (tridimensional).
b) Ver se o escoamento é em regime permanente (não muda com o tempo) ou transiente (muda com o tempo).
Para resolver, precisamos entender como as componentes da velocidade dependem das coordenadas espaciais e do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte (a). Um escoamento é:
  • Unidimensional se a velocidade varia apenas em uma direção espacial.
  • Bidimensional se a velocidade varia em duas direções espaciais.
  • Tridimensional se a velocidade varia nas três direções espaciais.
No nosso caso, a velocidade V tem duas componentes: a x na direção i (x) e -b y na direção j (y). Vemos que a velocidade depende de x e y, mas não de z.

Passo 3

Como a velocidade depende de duas coordenadas espaciais ( x e y) e não de z, o escoamento é bidimensional. Isso porque há variação na velocidade em duas direções diferentes.

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b). Para determinar se o escoamento é permanente ou transiente, precisamos ver se a velocidade muda com o tempo.
A equação dada é V = a x i - b y j. Não há nenhuma variável de tempo ( t) nessa expressão. Isso significa que a velocidade não depende do tempo, ou seja, ela não muda conforme o tempo passa.

Passo 5

Como a velocidade não varia com o tempo, o escoamento é em regime permanente. Isso quer dizer que as características do escoamento permanecem constantes ao longo do tempo.

Resposta

a. O escoamento é bidimensional, porque a velocidade varia nas direções x e y.
b. O escoamento é em regime permanente, já que a velocidade não muda com o tempo.

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