Considere uma garrafa de plástico, com espessura da parede (L) igual a 0,5 cm. No interior da garrafa tem um gás com concentração constante e igual a 4,0 times 10^-4 g / L. A taxa de gás ( J1 ) de dentro para fora da garrafa é igual a 5,0 times 10^-8 g / s, através de uma área igual a 10,0 cm^2. Para essas condições, o fluxo de gás (j1) é dado por: j1=(DH / L)(De. Determine a permeabilidade (em cm^2 / s) do gás nesse plástico.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma garrafa de plástico com uma espessura de parede de 0,5 cm. Dentro dela, há um gás com concentração constante de 4,0 times 10^-4 g/L. A taxa de gás que está saindo da garrafa é 5,0 times 10^-8 g/s através de uma área de 10,0 cm^2. A gente precisa encontrar a permeabilidade desse gás no plástico, que é basicamente uma medida de quão fácil o gás passa pelo material. Para isso, vamos usar a fórmula do fluxo de gás:
j1 = (DHL) De
Aqui, DH é a permeabilidade que a gente quer encontrar, L é a espessura da parede, e De é a diferença de concentração do gás. Vamos lá passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada símbolo representa:
  • J1: Taxa total de gás que sai da garrafa ( 5,0 times 10^-8 g/s)
  • A: Área pela qual o gás passa ( 10,0 cm^2)
  • j1: Fluxo de gás por unidade de área ( g/(s cdot cm^2))
  • DH: Permeabilidade do gás no plástico ( cm^2/s)
  • L: Espessura da parede ( 0,5 cm)
  • De: Diferença de concentração do gás dentro e fora da garrafa
A nossa meta é encontrar DH. Vamos primeiro calcular o fluxo j1.

Passo 3

O fluxo j1 é definido como a taxa total de gás dividida pela área através da qual ele passa. Então:
j1 = J1A
Substituindo os valores:
j1 = 5,0 times 10^-8 g/s10,0 cm^2 = 5,0 times 10^-9 g/(s cdot cm^2)

Passo 4

Agora, vamos rearranjar a fórmula do fluxo para encontrar a permeabilidade DH:
j1 = (DHL) De
Queremos isolar DH, então multiplicamos ambos os lados por L e dividimos por De:
DH = j1 cdot LDe

Passo 5

Precisamos determinar De, que é a diferença de concentração do gás dentro e fora da garrafa. Supondo que fora da garrafa a concentração é zero (ou seja, todo o gás está entrando ou saindo), temos:
De

Passo 6

Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula para encontrar DH:
DH = 5,0 times 10^-9 g/(s cdot cm^2) times 0,5 cm4,0 times 10^-4 g/L
Antes de calcular, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. Observando que 1 L = 1000 cm³, vamos converter C para g/cm^3:
4,0 times 10^-4 g/L = 4,0 times 10^-7 g/cm^3
Agora, substituindo:
DH = 5,0 times 10^-9 times 0,54,0 times 10^-7 = 2,5 times 10^-94,0 times 10^-7 = 6,25 times 10^-3 cm^2/s

Resposta

A permeabilidade do gás nesse plástico é de 6,25 times 10^-3 cm^2/s.

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