Considere uma garrafa de plástico, com espessura da parede (L) igual a
. No interior da garrafa tem um gás com concentração constante e igual a
. A taxa de gás (
) de dentro para fora da garrafa é igual a
, através de uma área igual a
. Para essas condições, o fluxo de gás
é dado por:
. Determine a permeabilidade
do gás nesse plástico.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma garrafa de plástico com uma espessura de parede de
. Dentro dela, há um gás com concentração constante de
. A taxa de gás que está saindo da garrafa é
através de uma área de
. A gente precisa encontrar a permeabilidade desse gás no plástico, que é basicamente uma medida de quão fácil o gás passa pelo material. Para isso, vamos usar a fórmula do fluxo de gás:
Aqui,
é a permeabilidade que a gente quer encontrar,
é a espessura da parede, e
é a diferença de concentração do gás. Vamos lá passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada símbolo representa:
-
: Taxa total de gás que sai da garrafa ( ) -
: Área pela qual o gás passa ( ) -
: Fluxo de gás por unidade de área ( ) -
: Permeabilidade do gás no plástico ( ) -
: Espessura da parede ( ) -
: Diferença de concentração do gás dentro e fora da garrafa
A nossa meta é encontrar
. Vamos primeiro calcular o fluxo
.
Passo 3
O fluxo
é definido como a taxa total de gás dividida pela área através da qual ele passa. Então:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos rearranjar a fórmula do fluxo para encontrar a permeabilidade
:
Queremos isolar
, então multiplicamos ambos os lados por
e dividimos por
:
Passo 5
Precisamos determinar
, que é a diferença de concentração do gás dentro e fora da garrafa. Supondo que fora da garrafa a concentração é zero (ou seja, todo o gás está entrando ou saindo), temos:
Passo 6
Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula para encontrar
:
Antes de calcular, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. Observando que 1 L = 1000 cm³, vamos converter
para
:
Agora, substituindo:
Resposta
A permeabilidade do gás nesse plástico é de
.