Uma lata de 5,0 litros está completamente cheia de um determinado líquido. A altura da lata é 15,0 cm e a pressão parcial dos vapores desse líquido, no fundo da lata, é igual a 0,221 atm, à 25^circ C e pressão atmosférica de 1,0 atm. Considerando a pressão parcial dos vapores do líquido no topo da lata como sendo 45 % da existente no fundo e o coeficiente de difusão igual a 2,32 times 10^-4 cm^2 / s, qual será o fluxo ( em mol / scm^2 ) desses vapores.

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado fala sobre uma lata de 5,0 litros cheia de um líquido específico. A altura da lata é de 15,0 cm, e temos informações sobre a pressão parcial dos vapores desse líquido no fundo e no topo da lata, além do coeficiente de difusão. O conteúdo que vamos usar aqui envolve conceitos de difusão de gases e leis dos gases ideais. Precisamos calcular o fluxo desses vapores, medido em mol/(s·cm²).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é fluxo. O fluxo (J) mede a quantidade de substância que passa por uma área por unidade de tempo. Para gases, usamos a Lei de Fick para difusão, que é expressa por:
J = -D cdot dCdx
Onde:
  • $ J $ é o fluxo,
  • $ D $ é o coeficiente de difusão,
  • $ \frac{dC}{dx} $ é o gradiente de concentração.

Passo 3

Como temos as pressões parciais nos dois extremos (fundo e topo) da lata, podemos relacionar a concentração ($ C $) com a pressão usando a Lei dos Gases Ideais:
C
Onde:
  • $ P $ é a pressão parcial,
  • $ R $ é a constante dos gases,
  • $ T $ é a temperatura absoluta.

Passo 4

Vamos calcular o gradiente de concentração ($ \frac{dC}{dx} $):
Primeiro, encontramos a diferença de pressão entre o topo e o fundo:
dCdx
Ptopo = 0,45 times Pfundo = 0,45 times 0,221, atm = 0,09945, atm
Como a altura ($ h $) da lata é 15,0 cm:
De

Passo 5

Agora, aplicamos a Lei de Fick substituindo $ \frac{dC}{dx} $ pela relação com a pressão:
dCdx
Primeiro, precisamos ajustar a constante dos gases $ R $ para as unidades compatíveis. Sabemos que:
J = -D cdot dCdx = -D cdot ( De
Temperatura $ T = 25^{\circ}C = 298, K $.

Passo 6

Substituindo todos os valores na equação:
J = - (2,32 times 10^-4, cm^2/s) times ( -0,008103, atm/cm82,057, cm^3·atm/mol·K times 298, K )
Os sinais negativos se cancelam, então:
J = 2,32 times 10^-4 times 0,00810382,057 times 298

Passo 7

Calculando os valores:
J = 1,878 times 10^-6, cm atm/s24.455, cm^3·atm/mol approx 7,68 times 10^-11, mols·cm^2

Resposta

O fluxo dos vapores é aproximadamente $ 7,7 \times 10^{-11}, \mathrm{mol} / \mathrm{s \cdot cm^{2}} $.

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