Uma lata de 5,0 litros está completamente cheia de um determinado líquido. A altura da lata é
e a pressão parcial dos vapores desse líquido, no fundo da lata, é igual a
, à
e pressão atmosférica de
. Considerando a pressão parcial dos vapores do líquido no topo da lata como sendo
da existente no fundo e o coeficiente de difusão igual a
, qual será o fluxo (
) desses vapores.
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado fala sobre uma lata de 5,0 litros cheia de um líquido específico. A altura da lata é de 15,0 cm, e temos informações sobre a pressão parcial dos vapores desse líquido no fundo e no topo da lata, além do coeficiente de difusão. O conteúdo que vamos usar aqui envolve conceitos de difusão de gases e leis dos gases ideais. Precisamos calcular o fluxo desses vapores, medido em mol/(s·cm²).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é fluxo. O fluxo (J) mede a quantidade de substância que passa por uma área por unidade de tempo. Para gases, usamos a Lei de Fick para difusão, que é expressa por:
Onde:
- $ J $ é o fluxo,
- $ D $ é o coeficiente de difusão,
- $ \frac{dC}{dx} $ é o gradiente de concentração.
Passo 3
Como temos as pressões parciais nos dois extremos (fundo e topo) da lata, podemos relacionar a concentração ($ C $) com a pressão usando a Lei dos Gases Ideais:
Onde:
- $ P $ é a pressão parcial,
- $ R $ é a constante dos gases,
- $ T $ é a temperatura absoluta.
Passo 4
Vamos calcular o gradiente de concentração ($ \frac{dC}{dx} $):
Primeiro, encontramos a diferença de pressão entre o topo e o fundo:
Como a altura ($ h $) da lata é 15,0 cm:
Passo 5
Agora, aplicamos a Lei de Fick substituindo $ \frac{dC}{dx} $ pela relação com a pressão:
Primeiro, precisamos ajustar a constante dos gases $ R $ para as unidades compatíveis. Sabemos que:
Temperatura $ T = 25^{\circ}C = 298, K $.
Passo 6
Substituindo todos os valores na equação:
Os sinais negativos se cancelam, então:
Passo 7
Calculando os valores:
Resposta
O fluxo dos vapores é aproximadamente $ 7,7 \times 10^{-11}, \mathrm{mol} / \mathrm{s \cdot cm^{2}} $.