Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
a. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
(As quantidades a e b são constantes.)
a. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
(As quantidades a e b são constantes.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar um campo de velocidade dado por
. A gente vai precisar entender sobre as dimensões do escoamento (se é uni, bi ou tridimensional) e se ele é em regime permanente ou transiente. Isso faz parte da cinemática dos fluidos, que estuda como os fluidos se movem.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir se o escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional. Isso depende de como as componentes da velocidade variam em relação às coordenadas espaciais.
Um escoamento unidimensional varia apenas em uma direção espacial, bidimensional varia em duas direções, e tridimensional varia nas três direções espaciais (x, y, z). Olhando para
:
- A componente
depende só de . - A componente
depende de e . - A componente
depende só de .
Como as componentes da velocidade dependem de mais de uma coordenada espacial (x e z), isso indica que o escoamento varia em duas direções diferentes. Portanto, o escoamento é bidimensional.
Passo 3
Agora, vamos ver se o escoamento é em regime permanente ou transiente. Isso está relacionado a como as coisas mudam com o tempo.
Um escoamento permanente (steady) não muda com o tempo; suas propriedades são constantes em qualquer ponto no espaço ao longo do tempo. Já um escoamento transiente muda com o tempo.
No enunciado, não aparece nenhuma variável de tempo na expressão da velocidade
. Além disso, os coeficientes a e b são constantes. Isso significa que a velocidade em cada ponto do espaço não está mudando com o tempo, caracterizando um escoamento em regime permanente.
Resposta
a. O escoamento é bidimensional, porque as componentes da velocidade dependem de duas coordenadas espaciais (x e z).
b. O escoamento é em regime permanente, já que a velocidade não muda com o tempo.