Determine o fluxo ( em mol / s cm^2 ) de um gás através de uma membrana no interior de uma célula à combustível, a 25^circ C e 3 atm . A espessura dessa membrana é de 5,0 mm e a pressão parcial do gás antes da membrana é de 1,4 atm e, depois da membrana, é de 0,6 atm, com pressão total constante. Considere regime permanente e o coeficiente de difusão de gás na membrana igual a 2,151 times 10^-5 cm^2 / s.
Dados:
R=82,06 atm cm^3 / mol K
T(K)=273,15+t( ^circ C)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o fluxo de um gás através de uma membrana dentro de uma célula à combustível. Estamos trabalhando com conceitos de difusão de gases e leis dos gases ideais. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do fluxo de difusão e calcular a temperatura em Kelvin.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin. A fórmula para isso é:
T(K) = 273,15 + t( ^circ C)
Dado que a temperatura é 25^circ C:
T = 273,15 + 25 = 298,15 , K

Passo 3

Agora, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Temperatura, T = 298,15 , K
  • Pressão parcial antes da membrana, P1 = 1,4 , atm
  • Pressão parcial depois da membrana, P2 = 0,6 , atm
  • Espessura da membrana, L = 5,0 , mm = 0,5 , cm (convertendo milímetros para centímetros)
  • Coeficiente de difusão, D = 2,151 times 10^-5 , cm^2/s
  • Constante dos gases, R = 82,06 , atm cdot cm^3/mol cdot K

Passo 4

Vamos usar a Lei de Fick para determinar o fluxo de difusão. A fórmula é:
J = -D cdot De
Onde:
  • J é o fluxo.
  • De é a diferença de pressão.
  • L é a espessura da membrana.
  • R é a constante dos gases.
  • T é a temperatura.
  • M é a massa molar do gás (não fornecida, mas parece que podemos simplificar a equação dado que M não está no enunciado original).
No entanto, considerando que queremos o fluxo em termos de $ \mathrm{mol}/\mathrm{s} \cdot \mathrm{cm}^2 $, podemos simplificar a equação da seguinte forma:
mol/s cdot cm^2

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula simplificada:
J = 2,151 times 10^-5 , cm^2/s cdot (1,4 , atm - 0,6 , atm)0,5 , cm
Calculando a diferença de pressão:
De

Passo 6

Agora, substituímos De na equação:
J = 2,151 times 10^-5 cdot 0,80,5
J = 1,7208 times 10^-50,5
J = 3,4416 times 10^-5 , mol/s cdot cm^2

Resposta

O fluxo de gás através da membrana é aproximadamente 3,44 times 10^-5 , mol/s cdot cm^2.

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