O perfil de variação de concentração de oxigênio (O2) através das células hemoglobinas é dado pela seguinte equação: c=6-(3 / e^2) cdot z^2, em mol / cm^3. Qual será o fluxo (em mol / s^- cm^2) de O2 para uma posição distante 5,0 mm da parede externa dessas células, sabendo-se que a espessura (e) delas é de 7,0 mm e o coeficiente de difusão de O2 nessas células é igual a 1,022 times 10^-7 cm^2 / s. O sentido do fluxo de O2 nessas células é da parte externa para a parte interna.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e o que vamos precisar para resolver. A gente quer encontrar o fluxo de oxigênio ( O2) numa posição que fica a 5,0 mm da parede externa das células hemoglobinas. A equação que descreve a concentração de oxigênio nas células é dada por c=6-(3e^2) cdot z^2, onde c está em mol/cm^3. Além disso, sabemos que a espessura das células é de 7,0 mm e o coeficiente de difusão de O2 nessas células é 1,022 times 10^-7 cm^2/s. Para resolver isso, vamos usar conceitos da difusão, especificamente a Lei de Fick, que relaciona o fluxo de uma substância com o gradiente de concentração e o coeficiente de difusão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Fick. Ela nos diz que o fluxo de uma substância ( J) que difunde através de uma área é proporcional ao gradiente de concentração dessa substância. A fórmula é:
J = -D dcdz
Onde:
  • J é o fluxo ( mol/s cdot cm^2),
  • D é o coeficiente de difusão ( cm^2/s),
  • dcdz é o gradiente de concentração em relação à distância.
O sinal negativo indica que a difusão ocorre no sentido de diminuição da concentração.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o fluxo J na posição z = 5,0 mm. Primeiro, precisamos converter todas as unidades para que fiquem consistentes. Vamos trabalhar com centímetros:
  • e = 7,0 mm = 0,7 cm
  • z = 5,0 mm = 0,5 cm

Passo 4

Agora, vamos calcular o gradiente de concentração dcdz usando a equação dada para a concentração:
c = 6 - (3e^2) z^2
Para encontrar dcdz, vamos derivar c em relação a z:
dcdz = ddz [6 - (3e^2) z^2] = -(6e^2) z

Passo 5

Substituindo os valores dados na derivada:
dcdz = -(6(0,7)^2) times 0,5
Calculando o denominador:
(0,7)^2 = 0,49
Então:
dcdz = -(60,49) times 0,5 approx -(12,2449) times 0,5 = -6,12245 mol/cm^4

Passo 6

Agora, aplicamos a Lei de Fick para encontrar o fluxo J:
J = -D dcdz
Substituindo os valores:
J = -1,022 times 10^-7 times (-6,12245) approx 6,245 times 10^-7 mol/s cdot cm^2

Resposta

O fluxo de O2 a 5,0 mm da parede externa das células hemoglobinas é aproximadamente 6,245 times 10^-7 mol/s cdot cm^2.

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