O perfil de variação de concentração de oxigênio
através das células hemoglobinas é dado pela seguinte equação:
, em
. Qual será o fluxo
de
para uma posição distante
da parede externa dessas células, sabendo-se que a espessura (e) delas é de
e o coeficiente de difusão de
nessas células é igual a
. O sentido do fluxo de
nessas células é da parte externa para a parte interna.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e o que vamos precisar para resolver. A gente quer encontrar o fluxo de oxigênio (
) numa posição que fica a 5,0 mm da parede externa das células hemoglobinas. A equação que descreve a concentração de oxigênio nas células é dada por
, onde
está em
. Além disso, sabemos que a espessura das células é de 7,0 mm e o coeficiente de difusão de
nessas células é
. Para resolver isso, vamos usar conceitos da difusão, especificamente a Lei de Fick, que relaciona o fluxo de uma substância com o gradiente de concentração e o coeficiente de difusão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Fick. Ela nos diz que o fluxo de uma substância (
) que difunde através de uma área é proporcional ao gradiente de concentração dessa substância. A fórmula é:
Onde:
-
é o fluxo ( ), -
é o coeficiente de difusão ( ), -
é o gradiente de concentração em relação à distância.
O sinal negativo indica que a difusão ocorre no sentido de diminuição da concentração.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar o fluxo
na posição
. Primeiro, precisamos converter todas as unidades para que fiquem consistentes. Vamos trabalhar com centímetros:
Passo 4
Agora, vamos calcular o gradiente de concentração
usando a equação dada para a concentração:
Para encontrar
, vamos derivar
em relação a
:
Passo 5
Substituindo os valores dados na derivada:
Calculando o denominador:
Então:
Passo 6
Agora, aplicamos a Lei de Fick para encontrar o fluxo
:
Substituindo os valores:
Resposta
O fluxo de
a 5,0 mm da parede externa das células hemoglobinas é aproximadamente
.