Um cubo tem massa de 2 kg e aresta de
. Ele escorrega para baixo num plano inclinado liso sobre uma película de óleo. A inclinação é de 30 graus em relação à horizontal. O óleo é SAE 30 a 20 C , a película de óleo tem a espessura de
e o perfil de velocidade pode ser considerado linear. Calcule a velocidade final do cubo.
Passo 1
O enunciado trata do deslizamento de um cubo de massa
e aresta
sobre um plano inclinado de ângulo
, lubrificado por uma película de óleo SAE 30 de espessura
.
O objetivo é encontrar a velocidade terminal para a qual o componente do peso ao longo do plano se equilibra com a força de resistência viscosa na base do cubo.
O objetivo é encontrar a velocidade terminal
Passo 2
Desenho livre de forças ao longo do plano inclinado:
- Força motriz: componente do peso
- Força resistiva viscosa na face de contato (área
):
em que
é a tensão de cisalhamento na película de óleo.
Passo 3
Como o perfil de velocidade no filme é linear, a taxa de cisalhamento é
logo a tensão de cisalhamento é
onde
é a viscosidade dinâmica do óleo. A área de contato é
Passo 4
No regime permanente (velocidade final), as forças se igualam:
Isolando
,
Passo 5
Usando
,
e adotando para SAE 30 a
uma viscosidade típica
:
Resposta
A velocidade final do cubo é aproximadamente