Um cubo tem massa de 2 kg e aresta de 0,2 m. Ele escorrega para baixo num plano inclinado liso sobre uma película de óleo. A inclinação é de 30 graus em relação à horizontal. O óleo é SAE 30 a 20 C , a película de óleo tem a espessura de 0,02 mm e o perfil de velocidade pode ser considerado linear. Calcule a velocidade final do cubo.

Passo 1

O enunciado trata do deslizamento de um cubo de massa m=2kg e aresta a=0,2m sobre um plano inclinado de ângulo theta=30^circ, lubrificado por uma película de óleo SAE 30 de espessura h=0,02mm=2times10^-5m.
O objetivo é encontrar a velocidade terminal v para a qual o componente do peso ao longo do plano se equilibra com a força de resistência viscosa na base do cubo.

Passo 2

Desenho livre de forças ao longo do plano inclinado:
  • Força motriz: componente do peso
Fpeso = m g sintheta
  • Força resistiva viscosa na face de contato (área A=a^2):
Fvis = tau,A
em que tau é a tensão de cisalhamento na película de óleo.

Passo 3

Como o perfil de velocidade no filme é linear, a taxa de cisalhamento é
De<a uDe<a y = vh,
logo a tensão de cisalhamento é
tau = mu,vh,
onde mu é a viscosidade dinâmica do óleo. A área de contato é
A = a^2 = (0,2)^2 = 0,04;m^2

Passo 4

No regime permanente (velocidade final), as forças se igualam:
m,g,sintheta ;=; Fvis ;=;mu,vh;A
Isolando v,
v = m,g,sintheta;hmu,A

Passo 5

Usando g=9,81;m/s^2, sin30^circ=1/2 e adotando para SAE 30 a ,20^circC uma viscosidade típica muapprox0,25;Pacdot s:
v = 2cdot9,81cdottfrac12cdot2times10^-50,25cdot0,04 = 1,962times10^-40,01 = 1,962times10^-2;m/s

Resposta

A velocidade final do cubo é aproximadamente
v approx 0,02;m/s

Exercícios relacionados