A distribuição de velocidade para o escoamento laminar desenvolvido entre placas paralelas é dada por:
em que é a distância separando as placas e a origem está situada na linha mediana entre as placas.
Considere um escoamento de água a , com e .
- Calcule a tensão de cisalhamento na placa superior e dê o seu sentido.
- Esboce a variação da tensão de cisalhamento em uma seção transversal do canal.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala de um escoamento laminar de água entre duas placas paralelas, com perfil de velocidade
onde é a distância entre as placas, a origem está no meio, e a água está a 15 °C (com viscosidade ). Os dados são
O que a gente precisa encontrar é a tensão de cisalhamento na placa superior e o seu sentido, e ainda esboçar como varia em .
Passo 2
Na Mecânica dos Fluidos, a tensão de cisalhamento (ou esforço cortante) em escoamentos newtonianos é dada por
ou seja, é a viscosidade vezes a derivada do perfil de velocidade em relação a .
Passo 3
Vamos achar . Sabendo que
temos
Passo 4
Na placa superior, . Então
Logo a tensão lá em cima é
Passo 5
Agora é só colocar número
mu = 1,14times10^-3,Pacdot s, umax=0,10,m/s, h=0,10,m,
O sinal “–” significa que a tensão de cisalhamento no fluido, em relação ao eixo positivo, aponta no sentido oposto (ou seja, a placa “puxa” o fluido no sentido contrário a ).
Passo 6
Para o esboço:
A expressão geral é
tau(y)=mu,dudy =-8,mu,umaxh^2;y,
que é uma reta passando pela origem ( em ), negativa para e positiva para , atingindo nas placas.
Resposta
Tensão de cisalhamento na placa superior:
boxedtauw = -4,56times10^-3,Pa,
ou seja, de módulo e sentido oposto ao eixo positivo.
Esboço de : reta linear cruzando , com para (topo) e para (fundo).