Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
a. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
(As quantidades a e b são constantes.)
(7) V=a(x^2+y^2)^1 / 2(1 / z^3) k

Passo 1

Beleza, o enunciado dá um campo de velocidade
vec V = a,(x^2+y^2)^1/2,1z^3,hat k
e pede duas coisas:
a) dizer se o escoamento é uni, bi ou tridimensional, explicando por quê;
b) dizer se é permanente (regime steady) ou transiente, explicando por quê.
O conteúdo é: classificação de escoamentos segundo o número de coordenadas espaciais de que depende o campo e distinção entre fluxo permanente (sem variação em ) ou transiente. A gente vai usar a definição de “escoamento -dimensional” (quantas variáveis espaciais aparecem) e verificar se tem dependência em tempo.

Passo 2

Primeiro, uni/bi/tridimensional:
Teoria rápida:
  • Escoamento unidimensional → a velocidade só varia em uma coordenada espacial (ex.: Vz = a,(x^2+y^2)^1/2,z^-3 ).
  • Bidimensional → varia em duas (por ex. ).
  • Tridimensional → varia em três (depende de , e ).
No nosso caso só tem componente em , mas essa componente é função de , e . Ou seja, aparecem as três variáveis espaciais:
Logo, varia em , e ⇒ é tridimensional.

Passo 3

Agora, permanente vs transiente:
Teoria rápida:
  • Regime permanente (steady) → não há dependência explícita do campo de velocidade no tempo, ou seja .
  • Regime transiente → tem variação em , .
Aqui a expressão de só traz e constantes , nada de . Então ⇒ regime permanente.

Resposta

a) O escoamento é tridimensional, pois depende de , e .
b) O escoamento é em regime permanente, já que não há dependência explícita em .

Exercícios relacionados