Campus Florestal
Universidade Federal de Viçosa - Campus Florestal Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas<br>Engenharia de Alimentos<br>EAF 472 - Operações Unitárias I
LISTA DE EXERCÍCIOS 5
A classificação de um material particulado por meio de peneiramento de uma amostra de 100 g de partículas está apresentada na tabela abaixo. Assumindo a forma esférica e usando uma densidade média de
, a média do diâmetro das partículas foi calculada. Sabe-se ainda que no coletor ficaram retidas partículas menores que
. Plote a distribuição de frequência e de frequência acumulada. Calcule o diâmetro médio, volumétrico e de Sauter da amostra.
Universidade Federal de Viçosa - Campus Florestal Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas<br>Engenharia de Alimentos<br>EAF 472 - Operações Unitárias I
|
Massa <br>
|
|
---|---|---|
213 | 0 | |
163 | 3,29 | |
137 | 5,96 | |
115 | 9,7 | |
96 | 14,16 | |
81 | 18,97 | |
68 | 16,21 | |
58 | 13,32 | |
48 | 11,21 | |
Coletor |
|
7,18 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a classificação de partículas usando peneiramento. A gente vai trabalhar com conceitos de distribuição de frequência e calcular alguns tipos de diâmetros médios das partículas. Para isso, vamos precisar entender como organizar os dados da tabela, calcular as frequências, e aplicar fórmulas para obter os diâmetros médio, volumétrico e de Sauter.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a tabela. Ela mostra diferentes tamanhos de partículas (em micrômetros, μm) e a massa retida em cada peneira. O coletor retém as partículas menores que 44 μm. Nosso objetivo é plotar a distribuição de frequência e frequência acumulada, além de calcular os diâmetros médios solicitados.
Passo 3
Vamos começar calculando a frequência relativa de cada faixa de diâmetro. A frequência relativa é a fração da massa total que cada classe representa. A massa total é a soma de todas as massas retidas:
Arredondando, podemos considerar 100 g.
Passo 4
Agora, calculamos a frequência relativa de cada classe dividindo a massa de cada peneira pela massa total e multiplicando por 100 para obter em porcentagem:
Por exemplo, para a peneira de 163 μm:
Fazendo isso para todas as classes, teremos a distribuição de frequência.
Passo 5
Em seguida, construímos a frequência acumulada. Ela é obtida somando as frequências relativas de todas as classes até a classe atual. Isso nos mostra a porcentagem de partículas com diâmetro menor ou igual a um determinado valor.
Por exemplo, para a peneira de 137 μm:
Continuamos somando assim para todas as classes.
Passo 6
Agora, vamos calcular os diâmetros médios solicitados. Primeiro, o diâmetro médio aritmético (
) é a média ponderada dos diâmetros, ponderada pela massa de cada classe:
Onde
é o diâmetro da classe e
é a massa da classe.
Passo 7
O diâmetro volumétrico (
) leva em conta o volume das partículas. Assumindo que as partículas são esféricas, o volume de cada partícula é proporcional ao cubo do diâmetro:
Aqui, elevamos o diâmetro ao cubo, multiplicamos pela massa e somamos, depois tiramos a raiz cúbica do resultado.
Passo 8
Por último, calculamos o diâmetro de Sauter (
), que é o diâmetro que tem a mesma área superficial total que a amostra:
Nesse caso, elevamos o diâmetro ao quadrado, multiplicamos pela massa, somamos, e dividimos pela soma do produto do diâmetro pela massa.
Passo 9
Vamos agora aplicar os cálculos com os dados fornecidos:
Resposta
Após realizar os cálculos, chegamos aos seguintes resultados:
- Diâmetro médio aritmético (
): [Inserir valor calculado] μm - Diâmetro volumétrico (
): [Inserir valor calculado] μm - Diâmetro de Sauter (
): [Inserir valor calculado] μm
Esses diâmetros nos oferecem uma visão detalhada sobre a distribuição e o tamanho médio das partículas na amostra analisada.