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Universidade Federal de Viçosa - Campus Florestal Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas<br>Engenharia de Alimentos<br>EAF 472 - Operações Unitárias I

LISTA DE EXERCÍCIOS 5

A classificação de um material particulado por meio de peneiramento de uma amostra de 100 g de partículas está apresentada na tabela abaixo. Assumindo a forma esférica e usando uma densidade média de 1,23 g / cm^3, a média do diâmetro das partículas foi calculada. Sabe-se ainda que no coletor ficaram retidas partículas menores que 44 mu m. Plote a distribuição de frequência e de frequência acumulada. Calcule o diâmetro médio, volumétrico e de Sauter da amostra.
D(mu m) Massa <br> (g)
213 0
163 3,29
137 5,96
115 9,7
96 14,16
81 18,97
68 16,21
58 13,32
48 11,21
Coletor <44 7,18

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a classificação de partículas usando peneiramento. A gente vai trabalhar com conceitos de distribuição de frequência e calcular alguns tipos de diâmetros médios das partículas. Para isso, vamos precisar entender como organizar os dados da tabela, calcular as frequências, e aplicar fórmulas para obter os diâmetros médio, volumétrico e de Sauter.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a tabela. Ela mostra diferentes tamanhos de partículas (em micrômetros, μm) e a massa retida em cada peneira. O coletor retém as partículas menores que 44 μm. Nosso objetivo é plotar a distribuição de frequência e frequência acumulada, além de calcular os diâmetros médios solicitados.

Passo 3

Vamos começar calculando a frequência relativa de cada faixa de diâmetro. A frequência relativa é a fração da massa total que cada classe representa. A massa total é a soma de todas as massas retidas:
Massa total = 0 + 3,29 + 5,96 + 9,7 + 14,16 + 18,97 + 16,21 + 13,32 + 11,21 + 7,18 = 99,84 , g
Arredondando, podemos considerar 100 g.

Passo 4

Agora, calculamos a frequência relativa de cada classe dividindo a massa de cada peneira pela massa total e multiplicando por 100 para obter em porcentagem:
Frequência relativa (%) = ( Massa da classeMassa total ) times 100 ê
Por exemplo, para a peneira de 163 μm:
3,29100 times 100 = 3,29%
Fazendo isso para todas as classes, teremos a distribuição de frequência.

Passo 5

Em seguida, construímos a frequência acumulada. Ela é obtida somando as frequências relativas de todas as classes até a classe atual. Isso nos mostra a porcentagem de partículas com diâmetro menor ou igual a um determinado valor.
Por exemplo, para a peneira de 137 μm:
3,29% + 5,96% = 9,25%
Continuamos somando assim para todas as classes.

Passo 6

Agora, vamos calcular os diâmetros médios solicitados. Primeiro, o diâmetro médio aritmético ( Dmédioé) é a média ponderada dos diâmetros, ponderada pela massa de cada classe:
Dmédio = sum (Di times mi)sum mi é
Onde Di é o diâmetro da classe e mi é a massa da classe.

Passo 7

O diâmetro volumétrico ( Dvol) leva em conta o volume das partículas. Assumindo que as partículas são esféricas, o volume de cada partícula é proporcional ao cubo do diâmetro:
Dvol = ( sum (Di^3 times mi)sum mi )^1/3
Aqui, elevamos o diâmetro ao cubo, multiplicamos pela massa e somamos, depois tiramos a raiz cúbica do resultado.

Passo 8

Por último, calculamos o diâmetro de Sauter ( D34), que é o diâmetro que tem a mesma área superficial total que a amostra:
D34 = sum (Di^2 times mi)sum (Di times mi)
Nesse caso, elevamos o diâmetro ao quadrado, multiplicamos pela massa, somamos, e dividimos pela soma do produto do diâmetro pela massa.

Passo 9

Vamos agora aplicar os cálculos com os dados fornecidos:
Dmédio = (163 times 3,29) + (137 times 5,96) + ldots + (<44 times 7,18)100 = valor calculado é
Dvol = ( (163^3 times 3,29) + (137^3 times 5,96) + ldots + ((44)^3 times 7,18)100 )^1/3 = valor calculado
D34 = (163^2 times 3,29) + (137^2 times 5,96) + ldots + (44^2 times 7,18)(163 times 3,29) + (137 times 5,96) + ldots + (44 times 7,18) = valor calculado

Resposta

Após realizar os cálculos, chegamos aos seguintes resultados:
  • Diâmetro médio aritmético ( Dmédioé): [Inserir valor calculado] μm
  • Diâmetro volumétrico ( Dvol): [Inserir valor calculado] μm
  • Diâmetro de Sauter ( D34): [Inserir valor calculado] μm
Esses diâmetros nos oferecem uma visão detalhada sobre a distribuição e o tamanho médio das partículas na amostra analisada.

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