O ferro velho Dois irmãos possui 3 ciclones tipo Lapple para operar em paralelo. Os ciclones têm diâmetro de 20. Determine: A capacidade para u =
Diâmetro de partículas para coleta de
Potência do soprador para operar o conjunto de ciclones Considerar como fluido ar a
e 1 atm e partículas com densidade de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um ferro velho chamado Dois Irmãos que possui 3 ciclones tipo Lapple funcionando em paralelo. Os ciclones têm diâmetro de 20 (provavelmente centímetros). Precisamos determinar três coisas:
- Capacidade para uma velocidade de ar $ u = 15 , \mathrm{m/s} $.
- Diâmetro das partículas para uma coleta de 95%.
- Potência do soprador necessária para operar o conjunto de ciclones.
Vamos resolver isso passo a passo, explicando cada conceito que usamos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um ciclone e como ele funciona. Um ciclone é um equipamento usado para separar partículas sólidas do ar usando a força centrífuga. O ar com as partículas entra no ciclone, gira rapidamente, e as partículas mais pesadas são forçadas para fora, coletando-se no fundo.
Para calcular a capacidade dos ciclones, usamos a fórmula da capacidade de um único ciclone e depois ajustamos para os 3 em paralelo.
A fórmula geral para a capacidade $ Q $ de um ciclone é:
onde:
- $ D $ é o diâmetro do ciclone,
- $ u $ é a velocidade do ar.
Vamos aplicar isso agora.
Passo 3
Primeiro, calculamos a área da seção transversal de um ciclone. O diâmetro $ D = 20 , cm = 0,2 , m $.
A área $ A $ é:
Agora, multiplicamos pela velocidade $ u = 15 , m/s $ para encontrar a capacidade de um ciclone:
Mas temos 3 ciclones em paralelo, então a capacidade total $ Q_{total} $ é três vezes a capacidade de um único ciclone:
Passo 4
Agora, vamos determinar o diâmetro das partículas que serão coletadas com 95% de eficiência. Para isso, usamos a equação de corte de partículas para ciclones, que relaciona o diâmetro das partículas com a eficiência de coleta.
A eficiência $ \eta $ é dada por:
onde:
- $ k $ é uma constante que depende do funcionamento do ciclone,
- $ d $ é o diâmetro da partícula,
- $ D $ é o diâmetro do ciclone.
Queremos $ \eta = 0,95 $, então:
Vamos isolar $ d $:
Para continuar, precisamos determinar a constante $ k $. Essa constante está relacionada ao Reynolds e outros parâmetros do fluxo no ciclone, mas como não temos mais informações específicas, vamos supor um valor típico para $ k $. Suponhamos $ k = 8 $.
Então:
Então, o diâmetro das partículas para uma eficiência de coleta de 95% é aproximadamente 0,122 cm.
Passo 5
Por último, vamos calcular a potência do soprador necessária para operar os 3 ciclones. A potência requerida ($ P $) pode ser calculada usando a fórmula:
onde:
- $ Q $ é a vazão total de ar,
- $ \Delta P $ é a perda de carga no sistema,
- $ \eta $ é a eficiência do motor do soprador.
Para calcular $ \Delta P $, precisaríamos de mais informações sobre a resistência do sistema, mas vamos supor que a perda de carga total para os ciclones seja de $ 100 , Pa $.
Considerando uma eficiência do motor de $ 70% $ ($ \eta = 0,7 $):
Então, a potência do soprador necessária é aproximadamente 202 W.
Resposta
A capacidade total dos 3 ciclones é de aproximadamente 1,413 m³/s, o diâmetro das partículas para uma eficiência de coleta de 95% é de cerca de 0,122 cm, e a potência do soprador necessária para operar o conjunto de ciclones é de aproximadamente 202 W.