Grãos de pipoca não estourados possuem diâmetro equivalente de 6 mm e esfericidade aproximada de 1 .
Já, os grãos de pipoca estourados, apresentam diâmetro equivalente de 12 mm e esfericidade de 0,85 . Obtenha a área superficial real da partícula, o volume da partícula e a área superficial específica para o grão não estourado e para o grão estourado.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois tipos de grãos de pipoca: não estourados e estourados. Cada um tem um diâmetro equivalente e uma esfericidade diferentes. A gente precisa descobrir três coisas para cada tipo de grão:
  1. Área superficial real da partícula
  2. Volume da partícula
  3. Área superficial específica
Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria e propriedades das partículas, como diâmetro equivalente e esfericidade. Vamos calcular cada um passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é diâmetro equivalente. É o diâmetro de uma esfera que teria o mesmo volume que o grão de pipoca. A fórmula do volume de uma esfera é:
V = pi6 D^3
onde $ D $ é o diâmetro.

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume para os dois tipos de grãos.
Grão Não Estourado:
  • Diâmetro $ D = 6 $ mm
D = 6
Grão Estourado:
  • Diâmetro $ D = 12 $ mm
V = pi6 times 6^3 = pi6 times 216 = 36pi , mm^3

Passo 4

Agora, vamos calcular a área superficial da esfera equivalente usando a fórmula:
Sesfera = pi D^2
Grão Não Estourado:
Sesfera = pi times 6^2 = 36pi , mm^2
Grão Estourado:
Sesfera = pi times 12^2 = 144pi , mm^2

Passo 5

A esfericidade ($ \Phi Phi ãóãáóá S $)** é:
S
Vamos aplicar isso para cada grão.
Grão Não Estourado:
  • Esfericidade $ \Phi = 1 $
S = SesferaPhi
Grão Estourado:
  • Esfericidade $ \Phi = 0,85 $
Phi = 1

Passo 6

Agora, vamos calcular a área superficial específica (SSA), que é a área superficial real dividida pelo volume. A fórmula é:
SSA = SV
Vamos calcular para ambos os grãos.
Grão Não Estourado:
SSA = 36pi36pi = 1 , mm^-1
Grão Estourado:
SSA = 169,41pi288pi approx 0,588 , mm^-1

Resposta

  • Grão Não Estourado:
    • Área superficial real: $ 36\pi , mm^2 $
    • Volume: $ 36\pi , mm^3 $
    • Área superficial específica: $ 1 , mm^{-1} $
  • Grão Estourado:
    • Área superficial real: $ 169,41\pi , mm^2 $
    • Volume: $ 288\pi , mm^3 $
    • Área superficial específica: $ 0,588 , mm^{-1} $

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