Em um canal aberto de seção reta triangular, com inclinação dos lados igual a
, escoa uma certa vazão em regime permanente e uniforme. A altura d’água é
e a declividade de fundo é
. Determine:
a) O raio hidráulico, em cm ; (valor: 0,5 )
b) A velocidade de atrito média na seção,
; (valor: 0,5 )
Considere os seguintes dados:
i. Altura d’água, em m: soma dos valores dos algarismos da matrícula do aluno, dividido por 30;
ii. Dados:
;
iii. Sugestão: relembre o conceito de raio hidráulico;
a) O raio hidráulico, em cm ; (valor: 0,5 )
b) A velocidade de atrito média na seção,
i. Altura d’água, em m: soma dos valores dos algarismos da matrícula do aluno, dividido por 30;
ii. Dados:
iii. Sugestão: relembre o conceito de raio hidráulico;
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) o raio hidráulico da seção triangular, em centímetros;
- (b) a velocidade de atrito média na seção, em
.
Dados fornecidos:
- declividade do fundo:
; - densidade da água:
; - aceleração da gravidade:
; - a altura d’água é dada por: “soma dos algarismos da matrícula do aluno, dividido por 30”. Como você não forneceu a matrícula, eu não sei esse somatório. Vou chamar esse somatório de
(número adimensional) e, portanto, a altura d’água será
Observação importante: sem o valor numérico de
não é possível dar um número final concreto; por isso apresentarei as expressões fechadas em função de
e também as formas numéricas aproximadas que permitem calcular rapidamente quando
for conhecido.
Passo 2
Relembrando o que é raio hidráulico e como calculá‑lo:
- Definição: o raio hidráulico é a razão entre a área molhada da seção e o perímetro molhado,
onde
é a área da seção molhada e
é o perímetro molhado (comprimento de contato água-solo).
Agora calculamos
e
para a seção triangular isósceles de altura
cujos lados fazem
com a horizontal (ou seja, declividade lateral
horizontal para
vertical).
Geometria da seção:
- Para cada lado inclinado
, a projeção horizontal é igual à profundidade . Sendo a seção simétrica, a largura da base vale
- Área do triângulo:
- Comprimento de cada lado oblíquo: hipotenusa de um triângulo com catetos
e , logo
- Perímetro molhado (base + dois lados):
Agora o raio hidráulico em metros:
Converter para centímetros:
. Substituindo
obtemos
Simplificando a constante:
Para referência numérica,
, então
Passo 3
Agora vamos à velocidade de atrito média (velocidade de fricção), que chamarei de
.
Conceito e fórmula usada:
- Em escoamento uniforme e permanente, a tensão de cisalhamento média no fundo é
onde
é o raio hidráulico em metros e
é a declividade do fundo.
- A velocidade de atrito (ou velocidade de fricção) é definida por
Note que a densidade cancela:
.
Substituindo
e
obtemos a velocidade de atrito em metros por segundo:
Para passar a
multiplica‑se por
:
Agora colocamos os valores numéricos conhecidos (
,
) apenas na constante; deixando
livre:
Calculando a constante numérica:
(ou, com menos casas:
.)
Interpretação prática: quando você souber o valor de
(soma dos algarismos da matrícula), basta substituir na expressão acima para obter
em
.
Passo 4
Resumo didático e dica para a prova (passo a passo rápido para aplicar com sua matrícula na hora):
- Calcule
soma dos dígitos da sua matrícula. - Calcule
(em metros). - Calcule o raio hidráulico em cm pela fórmula já pronta:
- Calcule a velocidade de atrito em
pela fórmula pronta:
Se quiser, me diga o valor de
e eu já calculo os números para você — vai ser rapidinho!