Um canal de água possui uma seção transversal retangular, onde a largura é de 4 m e a profundidade é de 2,0 m. A água flui nesse canal a uma velocidade de 3 m / s. A jusante, o canal se estreita para uma largura de 2,5 m e a profundidade da água aumenta para 3 m . Qual é a nova velocidade da água na seção estreita do canal?

Passo 1

Vamos resolver um problema de fluxo de água em um canal usando o princípio da continuidade, que faz parte da hidrodinâmica. Precisamos encontrar a nova velocidade da água quando o canal se estreita.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o princípio da continuidade nos diz que a quantidade de água que passa por uma seção do canal deve ser igual à que passa por outra seção, desde que não haja perda ou ganho de água no meio. Matemáticamente, isso é representado por:
A1 times v1 = A2 times v2
Onde:
  • e são as áreas das seções transversais do canal nas duas partes.
  • e são as velocidades da água nessas seções.

Passo 3

Vamos calcular a área da seção inicial do canal. Como é um retângulo, a área é:
A1 = largura1 times profundidade1 = 4,m times 2,0,m = 8,m² ²

Passo 4

Agora, calculamos a área da seção estreita do canal:
A2 = largura2 times profundidade2 = 2,5,m times 3,0,m = 7,5,m² ²

Passo 5

Sabemos que a velocidade inicial A1 times v1 = A2 times v2 8,m² times 3,m/s = 7,5,m² times v2 24,m³/s = 7,5,m² times v2 é 3 m/s. Vamos usar a equação da continuidade para encontrar :
²²³²

Passo 6

Isolando v2 = 24,m³/s7,5,m² = 3,2,m/s na equação:
³²

Resposta

A nova velocidade da água na seção estreita do canal é 3,2 m/s.

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