Um canal de água possui uma seção transversal retangular, onde a largura é de 4 m e a profundidade é de
. A água flui nesse canal a uma velocidade de
. A jusante, o canal se estreita para uma largura de
e a profundidade da água aumenta para 3 m . Qual é a nova velocidade da água na seção estreita do canal?
Passo 1
Vamos resolver um problema de fluxo de água em um canal usando o princípio da continuidade, que faz parte da hidrodinâmica. Precisamos encontrar a nova velocidade da água quando o canal se estreita.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o princípio da continuidade nos diz que a quantidade de água que passa por uma seção do canal deve ser igual à que passa por outra seção, desde que não haja perda ou ganho de água no meio. Matemáticamente, isso é representado por:
Onde:
-
e são as áreas das seções transversais do canal nas duas partes. -
e são as velocidades da água nessas seções.
Passo 3
Vamos calcular a área da seção inicial do canal. Como é um retângulo, a área é:
Passo 4
Agora, calculamos a área da seção estreita do canal:
Passo 5
Sabemos que a velocidade inicial
é 3 m/s. Vamos usar a equação da continuidade para encontrar
:
Passo 6
Isolando
na equação:
Resposta
A nova velocidade da água na seção estreita do canal é 3,2 m/s.