Por uma tubulação incrustada, em tubos de ferro fundido de 100 mm de diâmetro, a água circula com 3,50 m / s de velocidade média. Em um ponto A deste conduto, a carga piezométrica é de 27,36 m, enquanto que no ponto B, distante 30,51 m e 0,92 m abaixo de A , a carga piezométrica vale 23,80 m. Qual o provável valor do coeficiente de atrito C da fórmula de Hazen-Williams?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de hidráulica de tubulações, especificamente usando a fórmula de Hazen-Williams para calcular o coeficiente de atrito $ C $. Precisamos descobrir o valor de $ C $ com base nas informações fornecidas sobre a tubulação e a velocidade da água. Para isso, vamos precisar:
  • Velocidade da água ($ v $): 3,50 m/s
  • Diâmetro da tubulação ($ D $): 100 mm = 0,10 m
  • Distância entre os pontos A e B ($ L $): 30,51 m
  • Variação da carga piezométrica entre A e B
  • Diferença de elevação entre A e B: 0,92 m abaixo

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a carga piezométrica total perdida ($ h_f $) entre os pontos A e B. A carga piezométrica leva em conta tanto a perda de energia por atrito na tubulação quanto a diferença de elevação entre os pontos.
A fórmula para $ h_f $ é:
hf
Onde:
  • $ h_A $ = 27,36 m (carga em A)
  • $ h_B $ = 23,80 m (carga em B)
  • $ \Delta z $ = -0,92 m (porque B está abaixo de A)
Então:
hf

Passo 3

Agora, precisamos calcular a **vazão ($ Q Q áçã v v áéâçã D $) é 0,10 m.
A fórmula para $ Q $ é:
D
Onde $ A $ é a área da seção transversal do tubo:
Q
Calculando $ A $:
Q = v times A
Então, a vazão $ Q $:
A

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula de Hazen-Williams para encontrar o coeficiente de atrito $ C $. A fórmula adaptada para unidades do SI é:
C
Queremos isolar $ C $, então rearranjamos a fórmula:
hf = 10,67 times L times Q^1,852C^1,852 times D^4,87
Vamos substituir os valores que temos:
  • $ h_f = 2,64 , m $
  • $ L = 30,51 , m $
  • $ Q = 0,0275 , m^3/s $
  • $ D = 0,10 , m $

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculamos $ Q^{1,852} $:
Q^1,852
Em seguida, calculamos $ D^{4,87} $:
Q^1,852 = (0,0275)^1,852 approx 0,0275^1,852 approx 0,00146
Agora, substituímos na fórmula do $ C $:
D^4,87
Calculando o numerador:
D^4,87 = (0,10)^4,87 approx 0,10^4,87 approx 0,0000135
E o denominador:
C
Dividindo numerador pelo denominador:
C = ( 10,67 times 30,51 times 0,001462,64 times 0,0000135 )^11,852
Agora, elevamos ao inverso de 1,852:
10,67 times 30,51 times 0,00146 approx 0,476

Resposta

O coeficiente de atrito $ C $ da fórmula de Hazen-Williams é aproximadamente 130.

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