Por uma tubulação incrustada, em tubos de ferro fundido de 100 mm de diâmetro, a água circula com
de velocidade média. Em um ponto
deste conduto, a carga piezométrica é de 27,36 m, enquanto que no ponto
, distante
e 0,92 m abaixo de A , a carga piezométrica vale
. Qual o provável valor do coeficiente de atrito C da fórmula de Hazen-Williams?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de hidráulica de tubulações, especificamente usando a fórmula de Hazen-Williams para calcular o coeficiente de atrito $ C $. Precisamos descobrir o valor de $ C $ com base nas informações fornecidas sobre a tubulação e a velocidade da água. Para isso, vamos precisar:
- Velocidade da água ($ v $): 3,50 m/s
- Diâmetro da tubulação ($ D $): 100 mm = 0,10 m
- Distância entre os pontos A e B ($ L $): 30,51 m
- Variação da carga piezométrica entre A e B
- Diferença de elevação entre A e B: 0,92 m abaixo
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a carga piezométrica total perdida ($ h_f $) entre os pontos A e B. A carga piezométrica leva em conta tanto a perda de energia por atrito na tubulação quanto a diferença de elevação entre os pontos.
A fórmula para $ h_f $ é:
Onde:
- $ h_A $ = 27,36 m (carga em A)
- $ h_B $ = 23,80 m (carga em B)
- $ \Delta z $ = -0,92 m (porque B está abaixo de A)
Então:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a **vazão ($ Q
v
D $) é 0,10 m.
A fórmula para $ Q $ é:
Onde $ A $ é a área da seção transversal do tubo:
Calculando $ A $:
Então, a vazão $ Q $:
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula de Hazen-Williams para encontrar o coeficiente de atrito $ C $. A fórmula adaptada para unidades do SI é:
Queremos isolar $ C $, então rearranjamos a fórmula:
Vamos substituir os valores que temos:
- $ h_f = 2,64 , m $
- $ L = 30,51 , m $
- $ Q = 0,0275 , m^3/s $
- $ D = 0,10 , m $
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculamos $ Q^{1,852} $:
Em seguida, calculamos $ D^{4,87} $:
Agora, substituímos na fórmula do $ C $:
Calculando o numerador:
E o denominador:
Dividindo numerador pelo denominador:
Agora, elevamos ao inverso de 1,852:
Resposta
O coeficiente de atrito $ C $ da fórmula de Hazen-Williams é aproximadamente 130.