Uma tubulação em aço galvanizado (rugosidade absoluta e=0,15 mm ) com diâmetro de 150 mm é usada para transportar água entre dois reservatórios. A tubulação tem 850 m de comprimento e conduz uma vazão de 30 L / s. Calcular a diferença de cota entre os reservatórios sabendo que o sistema possui as seguintes peças: entrada de borda ( K=1,0 ); saída ao ar livre ( K=1,0 ); 2 curvas de 90^circ ( K=0,4 ); 2 curvas de 45^circ (K=0,2); 1 registro de gaveta aberto ( K=0, 20 ).

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tubulação de aço galvanizado que transporta água entre dois reservatórios. Queremos descobrir qual é a diferença de altura (cota) entre esses reservatórios. Para isso, vamos precisar usar conceitos de hidráulica de fluidos, especificamente as perdas de carga que ocorrem na tubulação devido ao atrito e às resistências nas conexões e curvas. Vamos precisar das fórmulas para calcular as perdas por atrito e as perdas menores devido às peças da tubulação.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
  • Rugosidade absoluta ( e): 0,15 mm = 0,00015 m
  • Diâmetro da tubulação ( D): 150 mm = 0,15 m
  • Comprimento da tubulação ( L): 850 m
  • Vazão ( Q): 30 L/s = 0,03 m³/s
  • Peças da tubulação e seus coeficientes de perda:
    • Entrada de borda ( K = 1,0)
    • Saída ao ar livre ( K = 1,0)
    • 2 curvas de 90^circ ( K = 0,4 cada)
    • 2 curvas de 45^circ ( K = 0,2 cada)
    • 1 registro de gaveta aberto ( K = 0,20)

Passo 3

Vamos calcular a velocidade do fluxo ( v) na tubulação. A velocidade pode ser encontrada usando a fórmula da vazão:
v = QA
Onde A é a área da seção transversal da tubulação:
A = pi D^24
Calculando:
A = pi (0,15)^24 approx 0,0177 , m^2
v = 0,030,0177 approx 1,695 , m/s

Passo 4

Agora, vamos determinar o número de Reynolds ( Re) para identificar se o fluxo é laminar ou turbulento:
Re = v Dnu
Assumindo a viscosidade cinemática da água ( nu) como aproximadamente 1 times 10^-6 , m^2/s:
Re = 1,695 times 0,151 times 10^-6 = 254250
Como Re > 4000, o fluxo é turbulento.

Passo 5

Para fluxos turbulentos, precisamos calcular o fator de atrito ( f). Podemos usar a equação de Colebrook-White, que relaciona f, Re e a rugosidade relativa ( eD):
1raizf = -2 log ( e3,7D + 2,51Re raizf )
Essa equação é implícita e geralmente resolvida iterativamente ou usando aproximados. Para simplificar, usaremos uma aproximação para f em fluxo turbulento:
f approx 0,316 cdot Re^-0,25
Calculando:
f approx 0,316 cdot (254250)^-0,25 approx 0,316 cdot 0,036 approx 0,0114

Passo 6

Com o fator de atrito, podemos calcular a perda de carga por atrito usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
hf = f cdot LD cdot v^22g
Onde g é a aceleração da gravidade ( 9,81 , m/s^2). Substituindo:
hf = 0,0114 cdot 8500,15 cdot (1,695)^22 times 9,81 approx 0,0114 cdot 5666,67 cdot 2,86319,62 approx 0,0114 cdot 5666,67 cdot 0,146 approx 9,43 , m

Passo 7

Agora, vamos calcular as perdas menores ( hm) devido às peças da tubulação usando:
hm = K cdot v^22g
Vamos somar todas as perdas menores:
  • Entrada de borda: K = 1,0
  • Saída ao ar livre: K = 1,0
  • 2 curvas de 90^circ: 2 times 0,4 = 0,8
  • 2 curvas de 45^circ: 2 times 0,2 = 0,4
  • Registro de gaveta aberto: K = 0,20
Total de K: 1,0 + 1,0 + 0,8 + 0,4 + 0,20 = 3,4
Calculando hm:
hm = 3,4 cdot (1,695)^22 times 9,81 approx 3,4 cdot 2,86319,62 approx 3,4 cdot 0,146 approx 0,50 , m

Passo 8

A perda total de carga ( ht) é a soma das perdas por atrito e das perdas menores:
ht = hf + hm = 9,43 , m + 0,50 , m = 9,93 , m

Passo 9

A diferença de cota ( De) entre os reservatórios é igual à perda total de carga:
De

Resposta

A diferença de cota entre os reservatórios é de aproximadamente 9,93 metros.

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