Uma tubulação em aço galvanizado (rugosidade absoluta
) com diâmetro de 150 mm é usada para transportar água entre dois reservatórios. A tubulação tem 850 m de comprimento e conduz uma vazão de
. Calcular a diferença de cota entre os reservatórios sabendo que o sistema possui as seguintes peças: entrada de borda (
); saída ao ar livre (
); 2 curvas de
(
); 2 curvas de
; 1 registro de gaveta aberto (
).
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tubulação de aço galvanizado que transporta água entre dois reservatórios. Queremos descobrir qual é a diferença de altura (cota) entre esses reservatórios. Para isso, vamos precisar usar conceitos de hidráulica de fluidos, especificamente as perdas de carga que ocorrem na tubulação devido ao atrito e às resistências nas conexões e curvas. Vamos precisar das fórmulas para calcular as perdas por atrito e as perdas menores devido às peças da tubulação.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
- Rugosidade absoluta (
): 0,15 mm = m - Diâmetro da tubulação (
): 150 mm = 0,15 m - Comprimento da tubulação (
): 850 m - Vazão (
): 30 L/s = 0,03 m³/s - Peças da tubulação e seus coeficientes de perda:
- Entrada de borda (
) - Saída ao ar livre (
) - 2 curvas de
( cada) - 2 curvas de
( cada) - 1 registro de gaveta aberto (
)
- Entrada de borda (
Passo 3
Vamos calcular a velocidade do fluxo (
) na tubulação. A velocidade pode ser encontrada usando a fórmula da vazão:
Onde
é a área da seção transversal da tubulação:
Calculando:
Passo 4
Agora, vamos determinar o número de Reynolds (
) para identificar se o fluxo é laminar ou turbulento:
Assumindo a viscosidade cinemática da água (
) como aproximadamente
:
Como
, o fluxo é turbulento.
Passo 5
Para fluxos turbulentos, precisamos calcular o fator de atrito (
). Podemos usar a equação de Colebrook-White, que relaciona
,
e a rugosidade relativa (
):
Essa equação é implícita e geralmente resolvida iterativamente ou usando aproximados. Para simplificar, usaremos uma aproximação para
em fluxo turbulento:
Calculando:
Passo 6
Com o fator de atrito, podemos calcular a perda de carga por atrito usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
Onde
é a aceleração da gravidade (
). Substituindo:
Passo 7
Agora, vamos calcular as perdas menores (
) devido às peças da tubulação usando:
Vamos somar todas as perdas menores:
- Entrada de borda:
- Saída ao ar livre:
- 2 curvas de
: - 2 curvas de
: - Registro de gaveta aberto:
Total de
:
Calculando
:
Passo 8
A perda total de carga (
) é a soma das perdas por atrito e das perdas menores:
Passo 9
A diferença de cota (
) entre os reservatórios é igual à perda total de carga:
Resposta
A diferença de cota entre os reservatórios é de aproximadamente 9,93 metros.