Determinar a área (em cm²) e o diâmetro (em mm) da seção transversal estrangulada (S2) de uma tubulação, na qual escoa um fluido a uma vazão de 28.800
, sabendo que a velocidade à montante do estrangulamento é de
. O diâmetro da tubulação na seção S2 é um terço do diâmetro na seção S1.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente precisa encontrar a área (em cm²) e o diâmetro (em mm) da seção transversal estrangulada (S₂) de uma tubulação. Sabemos que um fluido está passando por essa tubulação com uma vazão de 28.800 L/h e que a velocidade do fluido antes do estrangulamento (na seção S₁) é de 1,25 m/s. Além disso, o diâmetro da seção S₂ é um terço do diâmetro na seção S₁.
Para resolver isso, vamos usar o princípio da continuidade, que diz que a vazão do fluido deve ser a mesma em qualquer ponto da tubulação. Isso nos ajuda a relacionar as áreas e velocidades nas duas seções.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a vazão de litros por hora (L/h) para metros cúbicos por segundo (m³/s), porque as unidades precisam estar compatíveis para fazer os cálculos.
Sabemos que:
- 1 L = 0,001 m³
- 1 hora = 3600 segundos
Então, a conversão fica assim:
Passo 3
Vamos chamar o diâmetro da seção S₁ de
e o diâmetro da seção S₂ de
. De acordo com o enunciado:
Isso significa que a seção estrangulada tem um diâmetro menor, o que vai afetar a área e a velocidade do fluido nessa seção.
Passo 4
Aplicando o princípio da continuidade, que é dado pela equação:
Onde:
-
é a vazão -
e são as áreas das seções S₁ e S₂ -
e são as velocidades do fluido nas seções S₁ e S₂
Sabemos
e
, e queremos encontrar
e
.
Primeiro, expressamos as áreas em termos dos diâmetros:
Passo 5
Vamos usar a equação da continuidade para encontrar a velocidade na seção S₂ (
):
Como
, então:
E:
Portanto:
Mas como já temos a vazão
, podemos rearranjar para encontrar
:
Convertendo para cm²:
Passo 6
Agora que temos a área
, podemos encontrar o diâmetro
usando a fórmula da área do círculo:
Substituindo
:
Convertendo para milímetros:
Resposta
A área da seção estrangulada (S₂) é aproximadamente 7,11 cm² e o diâmetro é 30,3 mm.