Determinar a área (em cm²) e o diâmetro (em mm) da seção transversal estrangulada (S2) de uma tubulação, na qual escoa um fluido a uma vazão de 28.800 L / h, sabendo que a velocidade à montante do estrangulamento é de 1,25 m / s. O diâmetro da tubulação na seção S2 é um terço do diâmetro na seção S1.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente precisa encontrar a área (em cm²) e o diâmetro (em mm) da seção transversal estrangulada (S₂) de uma tubulação. Sabemos que um fluido está passando por essa tubulação com uma vazão de 28.800 L/h e que a velocidade do fluido antes do estrangulamento (na seção S₁) é de 1,25 m/s. Além disso, o diâmetro da seção S₂ é um terço do diâmetro na seção S₁.
Para resolver isso, vamos usar o princípio da continuidade, que diz que a vazão do fluido deve ser a mesma em qualquer ponto da tubulação. Isso nos ajuda a relacionar as áreas e velocidades nas duas seções.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de litros por hora (L/h) para metros cúbicos por segundo (m³/s), porque as unidades precisam estar compatíveis para fazer os cálculos.
Sabemos que:
  • 1 L = 0,001 m³
  • 1 hora = 3600 segundos
Então, a conversão fica assim:
Q = 28.800 , L/h times 0,001 , m³1 , L times 1 , h3600 , s = 0,008 , m³/s ³³

Passo 3

Vamos chamar o diâmetro da seção S₁ de D2 = 13 D1 e o diâmetro da seção S₂ de . De acordo com o enunciado:
Isso significa que a seção estrangulada tem um diâmetro menor, o que vai afetar a área e a velocidade do fluido nessa seção.

Passo 4

Aplicando o princípio da continuidade, que é dado pela equação:
Q = A1 v1 = A2 v2
Onde:
  • A = pi D²4 é a vazão
  • e são as áreas das seções S₁ e S₂
  • e são as velocidades do fluido nas seções S₁ e S₂
Sabemos e , e queremos encontrar e .
Primeiro, expressamos as áreas em termos dos diâmetros:
²

Passo 5

Vamos usar a equação da continuidade para encontrar a velocidade na seção S₂ ( Q = A1 v1 = A2 v2 Rightarrow v2 = A1A2 v1 ):
A2 = pi D2²4 = pi (13 D1)²4 = pi D1²36
Como A1 = pi D1²4 , então:
v2 = pi D1²4pi D1²36 times 1,25 , m/s = 9 times 1,25 = 11,25 , m/s ²²²
E:
A2 = Qv2 = 0,00811,25 approx 0,000711 , m² ²
Portanto:
A2 = 0,000711 , m² times 10.000 , cm²/m² = 7,11 , cm² ²²
Mas como já temos a vazão , podemos rearranjar para encontrar :
²
Convertendo para cm²:
²²²²

Passo 6

Agora que temos a área A = pi D²4 Rightarrow D = raiz4Api , podemos encontrar o diâmetro D2 = raiz4 times 0,000711pi approx 0,0303 , m usando a fórmula da área do círculo:
D2 = 0,0303 , m times 1000 , mm/m = 30,3 , mm ²
Substituindo ²:
Convertendo para milímetros:

Resposta

A área da seção estrangulada (S₂) é aproximadamente 7,11 cm² e o diâmetro é 30,3 mm.

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