1. O canal auditivo, que tem cerca de 2,5 cm de comprimento, assemelha-se, aproximadamente, a um tubo aberto numa extremidade e fechado na outra. (a) Quais as frequências de ressonância do canal auditivo? (b) Descrever os efeitos possíveis dos modos de ressonância do canal auditivo sobre o limiar de audição.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre o canal auditivo! A gente vai trabalhar com física, mais especificamente com ressonância em tubos. O enunciado compara o canal auditivo a um tubo aberto de um lado e fechado do outro. Pra resolver, vamos precisar das fórmulas de frequências de ressonância para esse tipo de tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como funcionam as frequências de ressonância em um tubo aberto de um lado e fechado no outro. Esse tipo de tubo tem frequências que são múltiplos ímpares da frequência fundamental. A fórmula para calcular essas frequências é:
fn = n times v4L
Onde:
  • $ f_n $ é a n-ésima frequência de ressonância,
  • $ v $ é a velocidade do som no ar (aproximadamente $ 343 , m/s $),
  • $ L $ é o comprimento do tubo,
  • $ n $ é um número ímpar (1, 3, 5, …).

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula com os dados que temos. O comprimento do canal auditivo é $ L = 2,5 , cm = 0,025 , m $.
Calculando a primeira frequência de ressonância ($ n = 1 $):
L = 2,5 , cm = 0,025 , m
Para a terceira frequência ($ n = 3 $):
n = 1
E para a quinta frequência ($ n = 5 $):
f1 = 1 times 3434 times 0,025 = 3430,1 = 3430 , Hz

Passo 4

Agora, sobre os efeitos das ressonâncias no limiar de audição. As frequências de ressonância no canal auditivo podem amplificar certos tons, tornando-os mais fáceis de serem ouvidos. Isso significa que nos picos de ressonância, o ouvido pode detectar sons mais baixos, ou seja, o limiar de audição desses sons é reduzido. Basicamente, essas ressonâncias ajudam o ouvido a perceber melhor certas frequências específicas.

Resposta

(a) As frequências de ressonância do canal auditivo são aproximadamente:
  • 3430 Hz,
  • 10290 Hz,
  • 17150 Hz,
  • e assim por diante, seguindo os múltiplos ímpares.
(b) Os modos de ressonância no canal auditivo podem amplificar certas frequências, o que faz com que sons nessas frequências sejam mais facilmente percebidos. Isso reduz o limiar de audição para essas frequências específicas, permitindo que o ouvido detecte sons mais suaves nesses picos de ressonância.

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