Considere o potencial degrau
V(x)= 0 & se x <= 0( região I) V0 & se x>0( região II ) ãã
em que V0 é uma constante positiva.
(iii) No caso do item (ii) e considerando que o feixe contém aproximadamente um milhão de partículas, qual seria o número estimado de partículas refletidas?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. A gente tem um potencial degrau definido por:
V(x)= 0 & se x <= 0 (região I) V0 & se x > 0 (região II) ãã
Aqui, $ V_{0} $ é uma constante positiva. A pergunta (item iii) quer saber: Se tivermos um feixe com aproximadamente um milhão de partículas, quantas delas seriam refletidas por esse potencial?
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de coeficiente de reflexão ($ R $), que nos diz a fração de partículas que são refletidas quando encontram o potencial. Vamos usar essa ideia para calcular o número de partículas refletidas.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que o coeficiente de reflexão $ R $ é dado pela razão entre as partículas refletidas e o total de partículas que atingem o potencial. Ou seja:
R
Nossa meta é encontrar $ N_{refletidas} $, que é o número de partículas que serão refletidas.

Passo 3

Rearranjando a fórmula para encontrar $ N_{refletidas} $, temos:
Nref<=tidas
Sabemos que $ N_{total} $ é aproximadamente um milhão de partículas, ou seja, $ N_{total} = 1,000,000 $.

Passo 4

Agora, precisamos determinar o valor de $ R $. Dependendo da energia das partículas em relação ao potencial $ V_{0} $, $ R $ pode variar.
  • Se a energia das partículas $ E < V_{0} $: A maioria das partículas será refletida, então $ R $ será próximo de 1.
  • Se $ E > V_{0} $: Parte das partículas será transmitida e parte será refletida, então $ R $ será menor que 1.
Como não temos a energia específica das partículas, vamos considerar dois cenários para ilustrar:
  1. Caso 1: $ R = 1 $ (Energia muito menor que $ V_{0} $)
    R
  2. Caso 2: $ R = 0.5 $ (Energia aproximadamente igual a $ V_{0} $)
    V0

Passo 5

Portanto, o número estimado de partículas refletidas depende do coeficiente de reflexão $ R $. Se tivermos mais informações sobre a energia das partículas em relação a $ V_{0} $, poderíamos calcular $ R $ com mais precisão. Mas, com base nos cenários acima, podemos estimar que entre 500 mil e 1 milhão de partículas seriam refletidas.

Resposta

Dependendo do coeficiente de reflexão $ R $, aproximadamente entre 500.000 e 1.000.000 partículas seriam refletidas.

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