Nivel II

  1. Dois tubos paralelos, com o mesmo diâmetro, estão cheios de gás, numa mesma pressão e numa mesma temperatura. Um dos tubos contém H2 e o outro O2. (a) Se as ondas sonoras que se propagam nos tubos tiverem a mesma amplitude de deslocamento e a mesma freqüência, como se comparam as intensidades destas ondas? (b) Se as ondas tiverem a mesma freqüência e a mesma amplitude de pressão, como se comparam as respectivas intensidades? © Se as ondas tiverem a mesma freqüência e a mesma intensidade, como se comparam as amplitudes de pressão e as de deslocamento?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois tubos paralelos, com o mesmo diâmetro, preenchidos com gases diferentes: hidrogênio ( H2) e oxigênio ( O2). Ambos os tubos estão na mesma pressão e temperatura. O exercício tem três partes que comparam diferentes características das ondas sonoras nos dois gases. Para resolver isso, vamos precisar saber como a intensidade das ondas sonoras está relacionada com propriedades do gás, como a massa molar e a velocidade do som.

Passo 2

Parte (a): Queremos comparar as intensidades das ondas sonoras que têm a mesma amplitude de deslocamento e a mesma frequência nos dois gases.
A intensidade ( I) de uma onda sonora está relacionada com a amplitude de deslocamento ( s) e a frequência ( f) pela fórmula:
I = 12 mu omega^2 s^2 v
onde:
- mu é a densidade linear do meio,
- omega = 2pi f é a frequência angular,
- v é a velocidade do som no gás.
Como a amplitude de deslocamento e a frequência são as mesmas para os dois gases, a diferença na intensidade virá da densidade linear mu e da velocidade do som v em cada gás. A densidade linear mu está relacionada com a massa molar ( M) do gás:
mu = P MR T
onde P é a pressão, R é a constante dos gases e T é a temperatura.
A velocidade do som no gás é dada por:
v = raizgamma R TM
onde gamma é a razão de capacidades térmicas.

Passo 3

Para comparar as intensidades, vamos relacionar mu e v para H2 e O2.
Sabemos que:
  • A massa molar do H2 é aproximadamente 2 g/mol,
  • A massa molar do O2 é aproximadamente 32 g/mol.
Portanto, muH2 < muO2.
Também, a velocidade do som no H2 é maior que no O2 porque a velocidade do som aumenta à medida que a massa molar diminui.

Passo 4

Como I propto mu v, e muH2 < muO2, mas vH2 > vO2, precisamos ver qual efeito predomina.
No caso do hidrogênio, a alta velocidade do som compensa a menor densidade, resultando em uma intensidade maior. Portanto:
IH2 > IO2

Proximo Passo

Vamos agora para as partes (b) e © do exercício.

Resposta

(a) As intensidades das ondas no H2 são maiores que no O2.

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