Nivel II
- Dois tubos paralelos, com o mesmo diâmetro, estão cheios de gás, numa mesma pressão e numa mesma temperatura. Um dos tubos contém
o outro
. (a) Se as ondas sonoras que se propagam nos tubos tiverem a mesma amplitude de deslocamento e a mesma freqüência, como se comparam as intensidades destas ondas? (b) Se as ondas tiverem a mesma freqüência e a mesma amplitude de pressão, como se comparam as respectivas intensidades? © Se as ondas tiverem a mesma freqüência e a mesma intensidade, como se comparam as amplitudes de pressão e as de deslocamento?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois tubos paralelos, com o mesmo diâmetro, preenchidos com gases diferentes: hidrogênio (
) e oxigênio (
). Ambos os tubos estão na mesma pressão e temperatura. O exercício tem três partes que comparam diferentes características das ondas sonoras nos dois gases. Para resolver isso, vamos precisar saber como a intensidade das ondas sonoras está relacionada com propriedades do gás, como a massa molar e a velocidade do som.
Passo 2
Parte (a): Queremos comparar as intensidades das ondas sonoras que têm a mesma amplitude de deslocamento e a mesma frequência nos dois gases.
A intensidade (
) de uma onda sonora está relacionada com a amplitude de deslocamento (
) e a frequência (
) pela fórmula:
onde:
-
-
-
Como a amplitude de deslocamento e a frequência são as mesmas para os dois gases, a diferença na intensidade virá da densidade linear
e da velocidade do som
em cada gás. A densidade linear
está relacionada com a massa molar (
) do gás:
onde
A velocidade do som no gás é dada por:
onde
Passo 3
Para comparar as intensidades, vamos relacionar
e
para
e
.
Sabemos que:
- A massa molar do
é aproximadamente 2 g/mol, - A massa molar do
é aproximadamente 32 g/mol.
Portanto,
.
Também, a velocidade do som no
é maior que no
porque a velocidade do som aumenta à medida que a massa molar diminui.
Passo 4
Como
, e
, mas
, precisamos ver qual efeito predomina.
No caso do hidrogênio, a alta velocidade do som compensa a menor densidade, resultando em uma intensidade maior. Portanto:
Proximo Passo
Vamos agora para as partes (b) e © do exercício.
Resposta
(a) As intensidades das ondas no
são maiores que no
.