Um canal de comunicação binária transmite mensagens utilizando os dígitos 0 e 1.0 digito 1 é transmitido 40 % das vezes. A probabilidade de um digito 0 transmitido ser recebido corretamente é 0,9 e a probabilidade de que um digito 1 transmitido seja recebido corretamente é 0,95. Qual é a probabilidade de que um digito 1 seja recebido?

Passo 1

Vamos entender o que está sendo pedido aqui. Estamos trabalhando com probabilidade, especificamente na área de canal de comunicação binária. A gente quer descobrir qual a chance de um dígito 1 ser recebido, levando em conta as probabilidades de transmissão correta para 0 e 1. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade total.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as probabilidades envolvidas:
  • Probabilidade de transmitir 1: 40%, ou seja, P(1) = 0,4.
  • Probabilidade de transmitir 0: Como só tem 0 e 1, P(0) = 1 - P(1) = 0,6.
  • Probabilidade de receber 1 quando envia 1: 95%, ou seja, P(receber 1|enviar 1) = 0,95.
  • Probabilidade de receber 1 quando envia 0: Se a probabilidade de receber 0 quando envia 0 é 90% ( P(receber 0|enviar 0) = 0,9), então a probabilidade de erro é 1 - 0,9 = 0,1, ou seja, P(receber 1|enviar 0) = 0,1.

Passo 3

Agora, queremos saber a probabilidade total de receber um dígito 1. Essa probabilidade pode acontecer de duas maneiras:
  1. Enviar 1 e receber 1 corretamente.
  2. Enviar 0 e por erro receber 1.
Vamos calcular cada uma delas.

Passo 4

Para a primeira situação:
P(enviar 1 e receber 1) = P(1) times P(receber 1|1) = 0,4 times 0,95 = 0,38
Isso significa que há 38% de chance de enviar 1 e receber corretamente 1.

Passo 5

Para a segunda situação:
P(enviar 0 e receber 1) = P(0) times P(receber 1|0) = 0,6 times 0,1 = 0,06
Então, há 6% de chance de enviar 0 e, por erro, receber 1.

Passo 6

Finalmente, somamos as duas probabilidades para encontrar a probabilidade total de receber 1:
P(receber 1) = 0,38 + 0,06 = 0,44

Resposta

A probabilidade de que um dígito 1 seja recebido é de 44%.

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