Um canal de comunicação binária transmite mensagens utilizando os dígitos 0 e 1.0 digito 1 é transmitido
das vezes. A probabilidade de um digito 0 transmitido ser recebido corretamente é 0,9 e a probabilidade de que um digito 1 transmitido seja recebido corretamente é 0,95. Qual é a probabilidade de que um digito 1 seja recebido?
Passo 1
Vamos entender o que está sendo pedido aqui. Estamos trabalhando com probabilidade, especificamente na área de canal de comunicação binária. A gente quer descobrir qual a chance de um dígito 1 ser recebido, levando em conta as probabilidades de transmissão correta para 0 e 1. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade total.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as probabilidades envolvidas:
- Probabilidade de transmitir 1: 40%, ou seja,
. - Probabilidade de transmitir 0: Como só tem 0 e 1,
. - Probabilidade de receber 1 quando envia 1: 95%, ou seja,
. - Probabilidade de receber 1 quando envia 0: Se a probabilidade de receber 0 quando envia 0 é 90% (
), então a probabilidade de erro é , ou seja, .
Passo 3
Agora, queremos saber a probabilidade total de receber um dígito 1. Essa probabilidade pode acontecer de duas maneiras:
- Enviar 1 e receber 1 corretamente.
- Enviar 0 e por erro receber 1.
Vamos calcular cada uma delas.
Passo 4
Para a primeira situação:
Isso significa que há 38% de chance de enviar 1 e receber corretamente 1.
Passo 5
Para a segunda situação:
Então, há 6% de chance de enviar 0 e, por erro, receber 1.
Passo 6
Finalmente, somamos as duas probabilidades para encontrar a probabilidade total de receber 1:
Resposta
A probabilidade de que um dígito 1 seja recebido é de 44%.