Um canal de comunicação binário transmite uma sequência de “bits” (0s e 1s). Suponha que para uma transmissão qualquer de bits, existe
de chance de ocorrer um erro de transmissão (um ‘0’ se torna um ‘1’ ou um ‘1’ se torna um ‘0’). Assuma que erros em bits são independentes. Considere uma transmissão de 1000 bits. Qual é a probabilidade aproximada de ocorrerem no máximo 125 erros?
Passo 1
O enunciado fala de um canal binário com 1000 bits transmitidos, cada um podendo falhar com probabilidade de 10%. Precisamos do conteúdo de Distribuição Binomial e da Aproximação Normal (Teorema do Limite Central) para calcular P(X ≤ 125), onde X é o número de erros.
Passo 2
Definimos X como o número de bits corrompidos. Então X segue uma distribuição Binomial com parâmetros n = 1000 e p = 0.1. Isso significa que
e
, logo
.
Passo 3
Como n é grande, aplicamos a Aproximação Normal a X:
. Usamos ainda a correção de continuidade para valores discretos; para P(X ≤ 125) substituímos 125 por 125.5.
Passo 4
Calculamos o escore-padrão (valor z):
Passo 5
Agora consultamos a tabela da função distribuição normal padrão
. Para z ≈ 2.69, temos
.
Passo 6
Portanto, a probabilidade aproximada de ocorrerem no máximo 125 erros em 1000 bits é cerca de 0.9964.