O tempo que um rato de laboratório leva para sair de um labirinto é uma variável aleatória normalmente distribuída com média
e desvio padrão
. O tempo,
, que cincos ratos, selecionados aleatoriamente, levam para sair do labirinto é registrado.
(a) Seja
a média de tempo dos ratos selecionados. Qual é a distribuição desta variável?
(b) Qual a probabilidade de
estar entre 1.2 e 1.6 min ?
© Seja
, qual sua distribuição?
(d) Qual a probabilidade de
estar entre 6 e 8 min ?
(a) Seja
(b) Qual a probabilidade de
© Seja
(d) Qual a probabilidade de
Passo 1
O enunciado diz que o tempo de saída do labirinto de cada rato é uma variável normal com média
min e desvio padrão
min, e que foram coletados
tempos
. Vamos usar propriedades da normal e da média amostral para responder (a) a (d).
Passo 2
Como
independente, a média amostral
também é normal com média igual à média da população e variância igual à variância da população dividida por
n . Logo:
Passo 3
Para calcular
P(1.2 padronizamos:
Os limites se tornam
Assim
Passo 4
A soma
T5=sumi=1^5Xi de normais independentes é normal com média igual a
5mu e variância igual a
5sigma^2 . Logo:
Passo 5
Para
P(6 padronizamos:
com limites
Logo
Resposta
(a)
overline X5sim Nl(1.5,,(0.35/raiz5)^2r)
(b)P(1.2
©T5sim Nl(7.5,,(0.35raiz5)^2r)
(d)P(6
(b)
©
(d)