O tempo que um rato de laboratório leva para sair de um labirinto é uma variável aleatória normalmente distribuída com média mu=1.5 min e desvio padrão sigma=0.35 min. O tempo, Xi, que cincos ratos, selecionados aleatoriamente, levam para sair do labirinto é registrado.
(a) Seja barX5 a média de tempo dos ratos selecionados. Qual é a distribuição desta variável?
(b) Qual a probabilidade de barX5 estar entre 1.2 e 1.6 min ?
© Seja T5=sumi=1^n Xi, qual sua distribuição?
(d) Qual a probabilidade de T5 estar entre 6 e 8 min ?

Passo 1

O enunciado diz que o tempo de saída do labirinto de cada rato é uma variável normal com média mu=1.5 min e desvio padrão sigma=0.35 min, e que foram coletados n=5 tempos X1,dots,X5. Vamos usar propriedades da normal e da média amostral para responder (a) a (d).

Passo 2

Como Xisim N(mu,sigma^2) independente, a média amostral overline X5=15sumi=1^5Xi também é normal com média igual à média da população e variância igual à variância da população dividida por n. Logo:
overline X5sim Nl(mu,sigma^25r)

Passo 3

Para calcular P(1.2 padronizamos:
Z=overline X5-musigma/raiz5sim N(0,1)
Os limites se tornam
1.2-1.50.35/raiz5approx -1.916, 1.6-1.50.35/raiz5approx 0.639
Assim
P(1.2

Passo 4

A soma T5=sumi=1^5Xi de normais independentes é normal com média igual a 5mu e variância igual a 5sigma^2. Logo:
T5sim Nl(5mu,5sigma^2r)=N(7.5,,(0.35)^2cdot5)

Passo 5

Para P(6 padronizamos:
Z=T5-7.50.35raiz5sim N(0,1),
com limites
6-7.50.35raiz5approx -1.917, 8-7.50.35raiz5approx0.639
Logo
P(6

Resposta

(a) overline X5sim Nl(1.5,,(0.35/raiz5)^2r)
(b) P(1.2
© T5sim Nl(7.5,,(0.35raiz5)^2r)
(d) P(6

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